最短路玛丽卡

题意：一张图，有一条边无法通过，求 $1-n$ 最短路的最大值。即求出边权和 $ans$ ，保证无论哪条边无法通过，都能满足有一条从 $1-n$ 路径边权和小于等于 $ans$ 的最短路。

很显然只有无法通过的边在一开始（没有无法通过的边）的图上的最短路上才会对答案产生影响，所以我们先跑一边最短路，然后枚举最短路上的每一条边，将它断掉后再跑最短路，结果就是 $max$ { $dis[n]$ }。如何遍历最短路上的边呢？我们在第一次求最短路时记一个 $pre$ 数组， $pre[x]$ 表示最短路上通向 $x$ 点的边的邻接表编号。每次松弛时使

pre[v]=i;

遍历时如下即可

for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i].from])

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int next,to,dis,from;
}e[1001000];
int head[1001000],num,n,m;
bool inqueue[1001000];
int dis1[1001000],dis2[1001000],pre[1001000];
void add(int from,int to,int dis)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].from=from;
    e[num].to=to;
    e[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
void spfa1(int s)
{
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
        q.pop();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dis1[i]=2000000000;
    dis1[s]=0;
    q.push(s);
    inqueue[s]=true;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        inqueue[x]=false;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis1[v]>dis1[x]+e[i].dis)
            {
                dis1[v]=dis1[x]+e[i].dis;
                pre[v]=i;
                if(!inqueue[v])
                {
                    inqueue[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }       
    }
} 
void spfa2(int s)
{
    memset(inqueue,false,sizeof(inqueue));
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
        q.pop();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dis2[i]=2000000000;
    dis2[s]=0;
    q.push(s);
    inqueue[s]=true;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        inqueue[x]=false;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis2[v]>dis2[x]+e[i].dis)
            {
                dis2[v]=dis2[x]+e[i].dis;
                if(!inqueue[v])
                {
                    inqueue[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }       
    }
} 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    spfa1(1);
    int ans=0;
    for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i].from])
    {
        int g=e[i].dis;
        e[i].dis=2000000000;
        spfa2(1);
        e[i].dis=g;
        ans=max(ans,dis2[n]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

最短路 玛丽卡

猜你喜欢