在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 * 2 * 3 * ... * n，用函数fact(n)表示，可以看出：
fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n
所以，fact(n)可以表示为n * fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。
于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：
def fact(n):
if n == 1:
return 1
return n * fact(n - 1)
print(fact(5))递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就
会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以
试试fact(1000)：
它会报该错误：RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
注意：不是所有语言都有尾递归优化的（Java就没有）
def f(n):
return fact_iter(n, 1) # 返回的是另一个递归调用函数的结果
def fact_iter(num, product): # num是想要计算的值，product是结果
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product) # 将乘积结果传入函数可以看到尾递归的函数比原始的版本多了1个参数，一个起到收集器（accumulator)的作用，记录每上一次栈的返回值，因为原来栈的空间会被下一层递归覆盖。
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。
小结
使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。