二分答案 USACO 破坏

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题意：$n$个数，可以删去$a_2-a_{n-1}$中连续的一段数。要求其余的数的平均数最小，求这个平均数。

对于平均值的问题，有较大概率与二分判定性问题有关，对于原数列的每个值，我们都减去平均数进行判定。对于已经减去平均值的数列，我们将它分成三部分$L,MID,R$。$MID$代表中间要被删去的那段的和，$L$代表$MID$左边的，$R$代表右边的。对于每一个二分到的$x$值，均满足$L+R+MID+nx=sum$，$sum$为$n$个数的和。所以$L+R=sum-nx-MID$，因为$sum，nx$均为定值，我们要求$L+R$的值最小，所以$MID$的值要尽可能大，所以$MID$就是$a_2-a_{n-1}$的最大连续子段和。若$L+R$的值$<0$则$x$值可以继续缩小，反之增大。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1001000],sum;
double p[1001000];
bool check(double x)
{
    p[2]=a[2]-x;
    double ans=p[2];
    for(int i=3;i<n;++i)
    {
        p[i]=max(p[i-1]+a[i]-x,a[i]-x);
        ans=max(ans,p[i]);
    }
    if(sum-n*x-ans>0)
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    } 
    double l=0,r=1e5;
    while(r-l>1e-4)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
            l=mid;
        else
            r=mid;
    }
    printf("%.3lf", l);
    return 0;
}