Qt鼠标绘制平滑曲线解决方案（2）

Qt鼠标实时绘制平滑曲线（2）

（接上篇文章）
    采用Paper.js的拟合算法，，每添加一个点就重新拟合一次，会导致每次拟合出的路径多处地方不相同。如下图（仅作示意）：

    
    （图中黑色的点为拟合出来的Bezier曲线的端点，绿色的线为绘制的曲线。）

    端点一定是在采集到的点集中，曲线则距离点集中的点有一定的误差。
    在后续的拟合中，每增加一个点，拟合出的端点位置都会变化，绘制的曲线也相应变化。但总体又在误差范围内。

解决办法：
    对于点集[P₀,P₁,…P_n]，拟合出的曲线一定是固定的，所以如果在所有的点集合中，固定插入一些端点，这些相邻的固定端点内拟合出的曲线则能保证唯一。至少能够保证，在已经插入固定端点的区间，曲线时固定的，不会因为增加新的点而产生抖动。

算法思路：
    假设所有点集合为T，定义一个f_(P)，表示是否将该点作为一个固定端点。
    在采集点的过程中，依据f_(P)将点集T分割多多个子点集[S₀, S₁, … S_n]。在拟合时，对每个子点集进行拟合即可，并生成最终的Bezier曲线集合。
    不过，对一点集S拟合时，首尾端点的控制点的方向需要指定。假设P₀的控制点为P_c0，向量P₀P_c0的方向与P₀P_n平行，P_n也一样。拟合过程中新增的端点P_i的控制点方向与P_i-1P_i+1平行。
    所以对于子点集集合[S₀, S₁, … S_n]，假设S₀=[P_0,0, P_01,, … P_0,n]，S₁=[P_1,0, P_1,1, … P_1,n]，其中P_0,n与P_1,0为同一个点，其控制点方向与向量P_0,n-1P_1,1平行 ，需要在拟合子点集时指定。

试验结果：

以每15个点插入一个固定的端点，拟合误差范围在10个像素，不同的绘制速度表现也不同。
    a. 缓慢移动鼠标时：
    
    （锯齿现象降低，但波动仍然明显）

    b. 较快移动鼠标时：
    
    （平滑效果很好，且实时性不错）

但在更快的速度绘制时，最近的一些曲线仍会抖动。原因是，由于未产生新的固定端点，假设最后插入的固定端点为P_i，那么点集[P_i, …P_n]的拟合出的曲线则是不断变化的。

附上试验的代码：
链接：http://pan.baidu.com/s/1mhYbL7y 密码：x8gu
算法的代码是从Paper.js中直接提取的，仅改了很少的部分。临时测试，写的比较随意。

一些优化：
目前为止，算法的已经完成，也存在一些可以优化的地方，提升效果和效率：
1. 降低采集频率，采集频率可以根据移动的速度来调整，移动速度慢时，采集到的点间距比较小，可以忽略掉一些点。
2. 由于每次都是对所有采集的点进行拟合，已经固定下来子点集已经不需要重新拟合，甚至不需要重新绘制。