[bzoj2337][高斯消元][DP]XOR和路径

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Description

题解

直接考虑所有位的xor做不了，我们拆开二进制位一个一个看
设dp[i]表示这个位置到终点，能获得1的概率
愉快列出转移方程

$$dp[i]=\sum \frac{1}{ot[i]}dp[j] (i->j =0)$$
$$dp[i]=\sum \frac{1}{ot[i]}{1-dp[j]}(Otherwise)$$
其中ot[i]表示与i相连的边的数量
观察到可能有环有重边有自环不能直接拓扑dp
柿子推一下高斯消元搞一搞就ok了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-4;
struct node{int x,y,c,next;}a[21000];int len,last[105];
void ins(int x,int y,int c){len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
int ot[105],bin[35];
int n,m;
double mp[105][105];
void sol(int pos)//第pos位
{
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int k=last[i];k;k=a[k].next)
        {
            int op;
            if(a[k].c&bin[pos])op=1;
            else op=-1;
            mp[i][a[k].y]+=(double)op*1.0/ot[i];
            if(op==1)mp[i][n+1]+=(double)1.0/ot[i];
        }
        mp[i][i]++;
    }
    mp[n][n]=1;mp[n][n+1]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)if(abs(mp[j][i])>abs(mp[p][i]))p=j;
        for(int j=i;j<=n+1;j++)swap(mp[i][j],mp[p][j]);
        if(abs(mp[i][i])<eps)continue;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double temp=mp[j][i]/mp[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)mp[j][k]-=mp[i][k]*temp;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        double s=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)s+=mp[i][j]*mp[j][j];
        mp[i][i]=(mp[i][n+1]-s)/mp[i][i];
    }
}
int get(int x){int ret=0;while(x)ret++,x>>=1;return ret;}
int main()
{
    bin[1]=1;for(int i=2;i<=30;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int mx=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,c;scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        ins(x,y,c);
        if(x!=y)ins(y,x,c),ot[y]++;
        ot[x]++;mx=max(mx,get(c));
    }
    double ans=0;
    for(int po=1;po<=mx;po++)
    {
        sol(po);
        ans+=mp[1][1]*(double)bin[po];
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}