之前遇到一个概率问题，觉得有点意思，把它拿出来和大家分享一下。不过接下来我提的问题可能稍加复杂，大家准备好了吗？
问题
假设你是一个曼联球迷。昨天晚上有曼联的比赛（淘汰赛），但是你因为工作太累，下班之后直接洗洗睡了，错过了比赛。你的同事A，同事B，同事C都观看了比赛，且知道比赛结果。但这三人有时说真话，有时说假话。现在知道同事A说真话的概率为1/2；同事B说真话的概率为2/3；同事C说真话的概率是3/4。今天上班，同事A对你说昨天曼联赢了；同事B对你说昨天曼联没赢；同事C对你说昨天曼联赢了。
那么昨天晚上比赛曼联赢了的概率是多少？自己先思考一下。
我的想法：
已知条件：同事A说真话的概率为1/2；同事B说真话的概率为2/3；同事C说真话的概率是3/4。
我可以这么假设，有三个随机变量：Person， Say， Real。我们可以自己构造一些数据分布，来满足已知条件。比如：
| Person | Say | Real |
|---|---|---|
| A | Rain | Rain |
| A | Sunny | NotSunny |
| A | Windy | NotWindy |
| A | Cloudy | Cloudy |
| B | Win | Win |
| B | Win | NotWin |
| B | Win | Win |
| C | Good | NotGood |
| C | Good | Good |
| C | Good | Good |
| C | Good | Good |
如果说的（say）和实际的（Real）一样，即Say=Real，那么就是说真话。上述数据分布，满足已知条件P(Say=Real | A) = 1/2；P(Say=Real | B) = 2/3；P(Say=Real | C) = 3/4。
因此，同样，我们也可以针对昨天晚上曼联的比赛，构造数据，来满足已知条件。当然，此处我们已经知道了A，B，C说了什么，因此Say是知道的。比如：
| Person | Say | Real |
|---|---|---|
| A | Win | Win |
| A | Win | NotWin |
| B | NotWin | NotWin |
| B | NotWin | NotWin |
| B | NotWin | Win |
| C | Win | NotWin |
| C | Win | Win |
| C | Win | Win |
| C | Win | Win |
从上面的数据分布，很容易就知道P(Real=Win)=5/9。即昨晚曼联赢比赛的概率为5/9。