【CodeForces】675C - Money Transfers（思维）

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题意：p城有n家银行，第i个银行与第i+1，i-1个银行相邻，特殊的，1与n相邻，即这些银行形成了一个环。你在n家银行都有账户，并且n个账户上的钱数或正或负，但总和为0，现在你需要通过转账，将你的n个账户余额全部更改为0，求最小操作数。

思路：假设我们可以将这n家银行分成k段连续的区间，每个区间内银行余额和为0，那么我们只需对每个区间内进行移动即可，若第i个区间长度为$\ b_i\ $那么移动次数即为 $b_i-1$ ，设总移动数为 $cnt$,则有

$$cnt = {\sum_{i=1}^k}{b_i-k} = n - k$$

对于k，我们可以用前缀和求出，具体方法是求出前缀和中出现次数最多的那个数字m出现的次数cnt即可，证明如下：

1. 各前缀和都不同，那么就只有$[1，n]$一个连续子集的和为零，cnt = 1。
2. 当前缀和出现重复时，cnt = 出现最多的前缀和的出现次数。
   举个例子：
   下标： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   余额： 1 2 0 1 -1 2 1 -3 -3
   前缀和： 1 3 3 4 3 5 6 3 0
   对于该序列，3出现的四次，最多。$[3,3]$区间和为0，操作0次，$[4,5]$区间和为0，操作1次，$[6,8]$区间和为0，操作2次，剩下的1，2，9和为0，操作2次，共操作5次。满足ans = n - cnt。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;   
map<ll ,int > mp;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll sum = 0,x;
    int cnt = 1;
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%I64d",&x);
        sum += x;
        mp[sum]++;
        cnt = max(cnt,mp[sum]);
    }
    printf("%d\n",n-cnt);
    return 0;
}