TensorFlow笔记-06-神经网络优化-损失函数，自定义损失函数

神经元模型：用数学公式比表示为：f(Σ_i x_i*w_i + b), f为激活函数
神经网络是以神经元为基本单位构成的
激活函数：引入非线性激活因素，提高模型的表达能力
常用的激活函数有relu、sigmoid、tanh等
(1)激活函数relu：在Tensorflow中，用tf.nn.relu()表示
(2)激活函数sigmoid：在Tensorflow中，用tf.nn.sigmoid()表示
(3)激活函数tanh：在Tensorflow中，用tf.nn.tanh()表示
神经网络的复杂度：可用神经网络的的层数和神经网络中待优化参数个数表示
神经网络的层数：一般不计入输入层，层数 = n个隐藏层 + 1个输入层
神经网络待优化的参数：神经网络中所有参数w的个数 + 所有参数b的个数
例如：

在该神经网络中，包含1个输入层，1个隐藏层和1个输出层，该神经网络的参数为2层
在该神经网络中，参数的个数是所有参数w的个数加上所有参数b的总数，第一层参数用三行四列的二阶张量表示（即12个线上的权重w）再加上4个偏置b；第二层参数是四行二列的二阶张量（即8个线上的权重w）再加上2个偏置b
总参数 = 3*4+4 + 4*2+2 = 26

损失函数

损失函数（loss）：用来表示预测（y）与已知答案（y_）的差距。在训练神经网络时，通过不断改变神经网络中所有参数，使损失函数不断减小，从而训练出更高准确率的神经网络模型
常用的损失函数有均方误差，自定义和交叉熵等
均方误差mse：n个样本的预测值（y）与（y_）的差距。在训练神经网络时，通过不断的改变神经网络中的所有参数，使损失函数不断减小，从而训练出更高准确率的神经网络模型
在Tensorflow中用loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_-y))
例如：
- 预测酸奶日销量y，x1和x2是两个影响日销量的因素
- 应提前采集的数据有：一段时间内，每日的x1因素、x2因素和销量y_。且数据尽量多
- 在本例子中用销量预测产量，最优的产量应该等于销量，由于目前没有数据集，所以拟造了一套数据集。利用Tensorflow中函数随机生成x1、x2，制造标准答案y_ = x1 + x2，为了真实，求和后还加了正负0.05的随机噪声
- 我们把这套自制的数据集喂入神经网络，构建一个一层的神经网络，拟合预测酸奶日销量的函数
- 代码tf07sale文件：https://xpwi.github.io/py/TensorFlow/tf07sale.py

# coding:utf-8
# 预测多或者预测少的影响一样
# 导入模块，生成数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np

# 一次喂入神经网络8组数据，数值不可以过大
BATCH_SIZE = 8
SEED = 23455

# 基于seed产生随机数
rdm = np.random.RandomState(SEED)
# 随机数返回32行2列的矩阵 表示32组 体积和重量 作为输入数据集
X = rdm.rand(32, 2)
Y_ = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]
print("X:\n", X)
print("Y:\n", Y_)

# 定义神经网络的输入，参数和输出，定义前向传播过程
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))

# w1为2行1列
w1 = tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))
y = tf.matmul(x, w1)

# 定义损失函数及反向传播方法
# 定义损失函数为MSE，反向传播方法为梯度下降
loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_-y))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss_mse)
# 其他优化方法
# train_step = tf.train.GMomentumOptimizer(0.001, 0.9).minimize(loss_mse)
# train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(loss_mse)

# 生成会话，训练STEPS轮
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)

    # 训练模型20000轮
    STEPS = 20000
    for i in range(STEPS):
        start = (i*BATCH_SIZE) % 32
        end = start + BATCH_SIZE
        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y_[start:end]})
        # 没500轮打印一次loss值
        if i % 1000 == 0:
            total_loss = sess.run(loss_mse, feed_dict={x: X, y_: Y_})
            print("After %d training step(s), loss on all data is %g" %(i, total_loss))
            print(sess.run(w1),"\n")

    print("Final w1 is: \n", sess.run(w1))

运行结果

这里写图片描述

结果分析

有上述代码可知，本例中神经网络预测模型为y = w1*x1 + w2*x2，损失函数采用均方误差。通过使损失函数值（loss）不断降低，神经网络模型得到最终参数w1 = 0.98，w2 = 1.02，销量预测结果为y = 0.98*x1 + 1.02*x2。由于在生成数据集时，标准答案为y = x1 + x2，因此，销量预测结果和标准答案已经非常接近，说明该神经网络预测酸奶日销量正确

自定义损失函数

自定义损失函数：根据问题的实际情况，定制合理的损失函数
例如：
- 对于预测酸奶日销量问题，如果预测销量大于实际销量则会损失成本；如果预测销量小于实际销量则会损失利润。在实际生活中，往往制造一盒酸奶的成本和销售一盒酸奶的利润不是等价的。因此，需要使用符合该问题的自定义损失函数
- 自定义损失函数为：loss = Σ_nf(y_, y)
- 其中，损失函数成分段函数：
- 损失函数表示
  - 若预测结果y小于标准答案y_，损失函数为利润乘以预测结果y与标准答案之差
  - 若预测结果y大于标准答案y_，损失函数为成本乘以预测结果y与标准答案之差

用Tensorflow函数表示为：

loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), COST*(y-y_), PROFIT*(y_-y)))

(1)第1种情况：若酸奶成本为1元，酸奶销售利润为9元，则制造成本小于酸奶利润，因此希望预测结果y多一些。采用上述的自定义损失函数，训练神经网络模型

代码tf07sale2文件：https://xpwi.github.io/py/TensorFlow/tf07sale2.py

# 第一种情况：酸奶成本1元，酸奶利润9元
# 预测少了损失大，故不要预测少，故生成的模型会多预测一些
# 导入模块，生成数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np

# 一次喂入神经网络8组数据，数值不可以过大
BATCH_SIZE = 8
SEED = 23455
COST = 1
PROFIT = 9

# 基于seed产生随机数
rdm = np.random.RandomState(SEED)
# 随机数返回32行2列的矩阵 表示32组 体积和重量 作为输入数据集
X = rdm.rand(32, 2)
Y_ = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]

# 定义神经网络的输入，参数和输出，定义前向传播过程
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))

# w1为2行1列
w1 = tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))
y = tf.matmul(x, w1)

# 定义损失函数及反向传播方法
# 定义损失函数使得预测少了的损失大，于是模型应该偏向多的放心预测
loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), COST*(y-y_), PROFIT*(y_-y)))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss)
# 其他优化方法
# train_step = tf.train.GMomentumOptimizer(0.001, 0.9).minimize(loss)
# train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(loss)

# 生成会话，训练STEPS轮
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)

    # 训练模型20000轮
    STEPS = 20000
    for i in range(STEPS):
        start = (i*BATCH_SIZE) % 32
        end = start + BATCH_SIZE
        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y_[start:end]})
        # 没500轮打印一次loss值
        if i % 1000 == 0:
            total_loss = sess.run(loss, feed_dict={x: X, y_: Y_})
            print("After %d training step(s), loss on all data is %g" %(i, total_loss))
            print(sess.run(w1),"\n")

    print("Final w1 is: \n", sess.run(w1))

运行结果

这里写图片描述

运行结果分析

由代码执行结果可知，神经网络最终参数为w1=1.03，w2=1.05，销量预测结果为y = 1.03*x1 + 1.05*x2。由此可见，采用自定义损失函数预测的结果大于采用均方误差的结果，更符合实际需求

(2)第2种情况：若酸奶成本为9元，酸奶销售利润为1元，则制造利润小于酸奶成本，因此希望预测结果y小一些。采用上述的自定义损失函数，训练神经网络模型

代码tf07sale3文件：https://xpwi.github.io/py/TensorFlow/tf07sale3.py

# 第二种情况：酸奶成本9元，酸奶利润1元
# 预测多了损失大，故不要预测多，故生成的模型会少预测一些
# 导入模块，生成数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np

# 一次喂入神经网络8组数据，数值不可以过大
BATCH_SIZE = 8
SEED = 23455
COST = 9
PROFIT = 1

# 基于seed产生随机数
rdm = np.random.RandomState(SEED)
# 随机数返回32行2列的矩阵 表示32组 体积和重量 作为输入数据集
X = rdm.rand(32, 2)
Y_ = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]

# 定义神经网络的输入，参数和输出，定义前向传播过程
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))

# w1为2行1列
w1 = tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))
y = tf.matmul(x, w1)

# 定义损失函数及反向传播方法
# 重新定义损失函数使得预测多了的损失大，于是模型应该偏向少的方向预测
loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), COST*(y-y_), PROFIT*(y_-y)))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss)
# 其他优化方法
# train_step = tf.train.GMomentumOptimizer(0.001, 0.9).minimize(loss)
# train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(loss)

# 生成会话，训练STEPS轮
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)

    # 训练模型20000轮
    STEPS = 20000
    for i in range(STEPS):
        start = (i*BATCH_SIZE) % 32
        end = start + BATCH_SIZE
        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y_[start:end]})
        # 没500轮打印一次loss值
        if i % 1000 == 0:
            total_loss = sess.run(loss, feed_dict={x: X, y_: Y_})
            print("After %d training step(s), loss on all data is %g" %(i, total_loss))
            print(sess.run(w1),"\n")

    print("Final w1 is: \n", sess.run(w1))

运行结果

这里写图片描述

运行结果分析

由执行结果可知，神经网络最终参数为w1 = 0.96，w2 = 0.97，销量预测结果为y = 0.96+x1 + 0.7*x2。
因此，采用自定义损失函数预测的结果小于采用均方误差预测得结果，更符合实际需求

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TensorFlow笔记-06-神经网络优化-损失函数，自定义损失函数

TensorFlow笔记-06-神经网络优化-损失函数，自定义损失函数

损失函数

运行结果

结果分析

自定义损失函数

用Tensorflow函数表示为：

(1)第1种情况：若酸奶成本为1元，酸奶销售利润为9元，则制造成本小于酸奶利润，因此希望预测结果y多一些。采用上述的自定义损失函数，训练神经网络模型

运行结果

运行结果分析

(2)第2种情况：若酸奶成本为9元，酸奶销售利润为1元，则制造利润小于酸奶成本，因此希望预测结果y小一些。采用上述的自定义损失函数，训练神经网络模型

运行结果

运行结果分析

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