快速幂运算：整数快速幂与矩阵快速幂

马上要去补快速幂的题了，在这里先巩固一下快速幂的知识点，这里重点介绍的是矩阵快速幂。

一、整数快速幂

这里不做基本知识点的讲解，因为这类的博客已经够多了，如果不会请点这里
下面直接给出模板，因为快速幂的运算数会很大，所以一般采用long long 类型，并对其进行取模运算，下面给出模板

ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod)
{
    ll ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=ret*n%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

对于这个代码简单说一点，可以看到模板中有两个取模运算，取模运算的效率是十分慢的，如果可以保证中间过程不爆栈，可以考虑省去部分取模运算（这是我在某篇博客所见，感觉十分新奇，拿来分享一下）；

二、矩阵快速幂

矩阵快速幂与整数快速幂的原理相同，只是将模板中的变量换为矩阵的形式，另外还要编写一个矩阵乘法的函数
这里直接给出模板，想了解基本知识点点这里


//这个代码简单了解即可，下面会给出解释
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int n = 10000+10;

int  ret[n][n];


void arr_mult(int a[][n],int b[][n])
{
    int tt[n][n];
    memset(tt,0,sizeof(tt));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)
                tt[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
        }
    }
}

void arr_pow(int a[][n],int num)//注意这里n是矩阵的行数,num是次幂
{
    memset(ret,0,sizeof(ret));
    for(int i=0;i<n;i++) ret[i][i]=1;
    while(num)
    {
        if(num&1) arr_mult(ret,a);
        (a,a);
        num>>=1;
    }
}

因为本人并不喜欢用结构体去表示某些算法，所以这里只给出这种写法，但是还是给出认为写的不错的结构体的板子，或许哪一天突然爱上了结构体，算法1 算法2
白天写的这篇博客，晚上就得进行修改，因为通过做题，发现不使用结构体的矩阵快速幂很难去写，而且使用范围比较小，所以咳咳，真香！！！

这里给出结构体矩阵快速幂的代码：

struct matrix
{
    int a[maxn][maxn];
}oeign,res,ste;

matrix arr_mult(matrix A,matrix B)
{
    matrix t;
    memset(t.a,0,sizeof(t.a));
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        for(int j=1;j<=3;j++)
        {
            for(int k=1;k<=3;k++)
            {
                t.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
            }
        }
    }
    return t;
}

matrix arr_mult1(matrix A,matrix B)
{
    matrix t;
    memset(t.a,0,sizeof(t.a));
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        for(int j=1;j<=1;j++)
        {
            for(int k=1;k<=3;k++)
            {
                t.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
            }

        }
    }
    return t;
}

这里再给出一道，矩阵快速幂的例题，也就是迫使我使用结构体的这道题，是矩阵快速幂+矩阵构造，希望大家看完第三部分后再来做此题题目链接
 解题报告

三、矩阵构造

这里算数，矩阵快速幂的应用，有一篇大神级别的博客直接分享在这里，
矩阵构造：http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2013/05/19/3087648.html
这里给出几点说明：
1、博客中的A，每乘一个，n就要加一，不管是在函数内，还是单独在外，常数不变。
2、构造的是（n*n）*(n*1)的形式。
PS：当题目中给出你F（n）与F(n-1）的关系时，不如来试一试矩阵的构造。