HDU 6440 Dream 水题

 // 今晚翻看这道题，发现好多人一发过了，我想它应该不难吧，但自己始终没想明白，到底该如何构造一种符合题意封闭的加法和乘法运算。参考了这里的说明，才完全弄懂了。

    题目要求重新定义加法和乘法，对任意非负整数都满足：(m+n)^p=m^p+n^p，其中p为素数。

    之前我在数论部分的博客已经提到过飞马小定理，比赛时候面对这题时竟然完全没有联想到，反倒还被题目的各种概念给绕晕。再次重点说明费马小定理：

　

假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^p-1≡1(mod p)

    因为给定的p是素数，根据费马小定理得 (m+n)^p−1≡1 (mod p), 且m^p+n^p≡m+n (mod p)

　因此，(m+n)^p≡m+n (mod p) ≡ m^p+n^p (mod p)
    这样就找到了符合题意的运算，即模p加法与模p乘法。明白这一点，代码就很简单了：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define sci(i) scanf("%d", &i)
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;i++)
using namespace std;

int main()
{
    int T, p;
    sci(T);
    while(T--)
    {
        sci(p);
        rep(i, 0, p)
        {
            rep(j, 0, p)
                printf("%d ", (i+j)%p);
            printf("\n");
        }

        rep(i, 0, p)
        {
            rep(j, 0, p)
                printf("%d ", i*j%p);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

    // 第一次尝试用以上的宏定义#define，代码更显简短清爽~~~