排序算法实现

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代码为java实现，基于int[]。升序排序 。本文所使用的动态图是维基百科上获取的。

1. 插入排序算法

插入排序，会产生临时数组，空间复杂度与待排序数组元素个数成正比，时间复杂度与n平方成正比。

代码实现：先定义接口：

package org.util.sort;

/**
 * 对int类型数组排序
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.4.12
 */
public interface Sort {
    void sort(int[] x);
}

然后定义插入排序：

package org.util.sort;

/**
 * 插入排序，会产生临时数组，空间复杂度与待排序数组元素个数成正比，时间复杂度与n平方成正比。
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.04.13
 */
public class InsertSort implements Sort {

    public static void main(String args[]) {
        Sort insertSort = new InsertSort();
        int[] x = new int[] {
            100, 40, 60, 87, 34, 11, 56, 0, 2, 57, 50, 40, 34
        };
        insertSort.sort(x);
        for (int value : x) {
            System.out.print(value + "  ");
        }
    }

    @Override
    public void sort(int[] x) {
        int[] y = new int[x.length];
        y[0] = x[0];
        for (int i = 1, j = 0; i < x.length; i++, j++) {
            for (int k = 0; k < j + 1; k++) {
                if (x[i] < y[k]) {
                    int temp = x[i];
                    x[i] = y[k];
                    y[k] = temp;            
                }
            }
            y[j + 1] = x[i];
        }
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            x[i] = y[i];
        }
    }

}

2. 希尔排序

稍微改善了插入排序，为啥叫希尔排序呢？

—- 我叫希尔，排序是我写的。有毛病吗？

算法实现：先定义接口：

package org.util.sort;

/**
 * 对int类型数组排序
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.4.12
 */
public interface Sort {
    void sort(int[] x);
}

再实现接口：

package org.util.sort;

/**
 * 希尔排序。（为啥叫希尔排序呢？---- 我叫希尔，排序是我写的。有毛病吗？）
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.04.13
 */
public class ShellSort implements Sort {

    public static void main(String[] args) {
        Sort shellSort = new ShellSort();
        int[] x = new int[] {
            100, 40, 60, 87, 34, 11, 56, 0, 2, 57, 50, 40, 34
        };
        shellSort.sort(x);
        for (int value : x) {
            System.out.print(value + "  ");
        }
    }

    @Override
    public void sort(int[] x) {
        int stepSize = x.length / 3;  // 步子大小
        // 每一次循环就是一趟排序
        while (stepSize >= 1) {
            for (int i = 0; i < stepSize; i++) {
                int n = 0;
                // 计算待比较元素的个数，为了确定临时数组长度
                for (int j = i; j < x.length; j = j + stepSize)
                    n++;
                int[] temp = new int[n];
                for (int j = i, k = 0; j < x.length; j = j + stepSize, k++) {
                    temp[k] = x[j];
                }
                // 对元素进行插入排序
                Sort insertSort = new InsertSort();
                insertSort.sort(temp);
                for (int j = i, k = 0; j < x.length; j = j + stepSize, k++) {
                    x[j] = temp[k];
                }
            }
            stepSize--;  // 步子减一
        }
    }
}

3. 冒泡排序算法

第一趟遍历将数组中最大值放到最后。第二趟将第二大的数放到倒数第二的位置。。。。时间复杂度与n平方成正比。

代码实现：先定义接口：

package org.util.sort;

/**
 * 对int类型数组排序
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.4.12
 */
public interface Sort {
    void sort(int[] x);
}

然后实现接口：

package org.util.sort;

/**
 * 冒泡排序：时间复杂度与n平方成正比
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.04.13
 */
public class BubbleSort implements Sort {

    public static void main(String[] args) {
        Sort bubbleSort = new BubbleSort();
        int[] x = new int[] {
                100, 40, 60, 87, 34, 11, 56, 0, 2, 57, 50, 40, 34
            };
        bubbleSort.sort(x);
        for (int value : x) {
            System.out.print(value + "  ");
        }
    }

    @Override
    public void sort(int[] x) {
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < x.length; j++) {
                if (x[i] > x[j]) {
                    swap(x, i, j);
                }
            }
        }
    }

    // 交换元素
    private void swap(int[] x, int i, int j) {
        int temp = x[i];
        x[i] = x[j];
        x[j] = temp;            
    }

}

4. 快速排序算法

快速排序。它是一种基于交换排序的排序算法，目前公认最好的排序算法。发明者是C. A. R. Hoare

算法思想：第一个元素作为基准，将大于它的元素排在右边，小于它的元素排在左边。然后用同样的方式对左右两边的数据进行整理，直到只剩两个元素的比较为止。比较两个元素，将小的排在左边。该算法涉及到分治思想和递归思想。

算法实现：代码为Java，首先设计了一个排序接口，

package org.util.sort;

/**
 * 对int类型数组排序
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.4.12
 */
public interface Sort {
    void sort(int[] x);
}

然后实现快速排序

/**
 * 快速排序。它是一种基于交换排序的排序算法，目前公认最好的排序算法。发明者是C. A. R. Hoare<hr>
 * 算法思想：第一个元素作为基准，将大于它的元素排在右边，小于它的元素
 *           排在左边。然后用同样的方式对左右两边的数据进行整理，直到只剩两个元素的比较为止。
 *           比较两个元素，将小的排在左边。<br>
 *           
 *           该算法涉及到分治思想和递归思想。
 * @author Weibing Long
 *
 */
public class QuickSort implements Sort {

    public static void main(String[] args) {
        QuickSort quickSort = new QuickSort();
        int[] x = new int[] {
                100, 40, 60, 87, 34, 11, 56, 0,2, 57, 50,40,34
        };
        quickSort.sort(x);
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            System.out.print(x[i] + "  ");
        }
    }

    @Override
    public void sort(int[] x) {
        sort(x, 0, x.length - 1);
    }

    private void sort(int[] x, int low, int high) {
        if (low >= high)
            return;
        // x在low和high指定的范围元素仅两个
        if (high - low == 1) {
            if (x[low] > x[high])
                swap(x, low, high);
            return;
        }

        int pivot = x[low];  // 基准元素
        int left = low + 1;
        int right = high;
        while (left < right) {
            while (left < right && left <= high) {
                if (x[left] > pivot)
                    break;
                left++;
            }

            while (left <= right && right > low) {
                if (x[right] < pivot)
                    break;
                right--;
            }

            if (left < right)
                swap(x, left, right);
        }
        swap(x, low, right);
        sort(x, low, right - 1);
        sort(x, right + 1, high);
    }

    // 交换数组在left和right处两个元素的值
    private void swap(int[] x, int left, int right) {
        int temp = x[left];
        x[left] = x[right];
        x[right] = temp;
    }

}

实验中对于 ‘left <= right && right > low’ 条件，我忘记写等号导致出错。

对于递归调用的函数，在函数开头一定要写入口检查，这是终止递归调用的关键。

实验结果：0 2 11 34 34 40 40 50 56 57 60 87 100

5. 选择排序

选择排序：一趟遍历将最小的数记录下来，然后与第一个元素交换位置。
(注意与冒泡排序的区别，最坏情况下，虽然时间复杂度一样N平方，但是选择排序更有效)

先定义接口：

package org.util.sort;

/**
 * 对int类型数组排序
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.4.12
 */
public interface Sort {
    void sort(int[] x);
}

然后实现接口：

package org.util.sort;

/**
 * 选择排序：一趟遍历将最小的数记录下来，然后与第一个元素交换位置。
 * (注意与冒泡排序的区别，最坏情况下，虽然时间复杂度一样N平方，但是选择排序更有效)
 * 这里理解如有错误，欢迎指正！
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.04.14
 */
public class SelectSort implements Sort {

    public static void main(String[] args) {
        Sort selectSort = new SelectSort();
        int[] x = new int[] {
            100, 40, 60, 87, 34, 11, 56, 0, 2, 57, 50, 40, 34
        };
        selectSort.sort(x);
        for (int value : x) {
            System.out.print(value + "  ");
        }
    }

    @Override
    public void sort(int[] x) {     
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            int min = i;
            for (int j = i + 1; j < x.length; j++) {
                if (x[j] < x[min]) {
                    min = j;
                }
            }
            if (min != i)
                swap(x, min, i);
        }   
    }

    private void swap(int[] x, int i, int j) {
        int temp = x[i];
        x[i] = x[j];
        x[j] = temp;
    }
}

6. 堆排序算法

• 堆排序，基于选择排序（基本操作是选择，或者理解为时间主要花费在选择操作）。
• 对于给定的int类型数组，首先将它组织为最大堆（堆是一种数据结构，数据结构就是数据的组织方式。最大堆满足：是一个完全二叉树，而且父节点比直接左右子树节点值大。）然后将最后一个元素与第一个元素交换。这是一次迭代。
• 第二次的时候，组织最大堆的时候，不包括最后一个元素，因为它的位置已经确定了。第二次迭代再将第一个元素与倒数第二个元素交换位置。
• 以此类推。
  
  算法实现：先定义接口：

package org.util.sort;

/**
 * 对int类型数组排序
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.4.12
 */
public interface Sort {
    void sort(int[] x);
}

然后实现接口：

package org.util.sort;

/**
 * 堆排序，基于选择排序（基本操作是选择，或者理解为时间主要花费在选择操作）。
 * 对于给定的int类型数组，首先将它组织为最大堆（堆是一种数据结构，数据结构就是数据的组织方式。最大堆满足：是一个完全二叉树，而且父节点比直接左右子树节点值大。）
 * 然后将最后一个元素与第一个元素交换。这是一次迭代。第二次的时候，组织最大堆的时候，不包括最后一个元素，因为它的位置已经确定了。
 * 第二次迭代再将第一个元素与倒数第二个元素交换位置，以此类推。
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.04.15
 */
public class HeapSort implements Sort {

    public static void main(String[] args) {
        Sort heapSort = new HeapSort();
        int[] x = new int[] {
            100, 40, 60, 87, 34, 11, 56, 0, 2, 57, 50, 40, 34
        };
        heapSort.sort(x);
        for (int value : x) {
            System.out.print(value + "  ");
        }
    }

    @Override
    public void sort(int[] x) {
        // 从后往前，将最大的值依次赋值
        for (int i = x.length - 1, j = 0; i > 0; i--, j++) {
            // 建大顶堆
            int y = 0;
            // 当前节点左右子树都存在
            while (2 * y + 2 < x.length - j) {
                int maxIndex = y;
                if (x[maxIndex] < x[2 * y + 1])
                    maxIndex = 2 * y + 1;
                if (x[maxIndex] < x[2 * y + 2])
                    maxIndex = 2 * y + 2;
                // 使父节点最大
                if (maxIndex != y) {
                    swap(x, maxIndex, y);
                    backtrace(x, y);
                }
                y++;
            }
            // 当前节点存在左子树，不存在右子树，而且做子树节点值更大。
            if (2 * y + 1 < x.length - j && x[y] < x[2 * y + 1]) {
                swap(x, 2 * y + 1, y);
                backtrace(x, y);
            }
            //交换元素
            swap(x, i, 0);
        }

    }

    // 交换元素
    private void swap(int[] x, int i, int j) {
        int temp = x[i];
        x[i] = x[j];
        x[j] = temp;
    }

    // 回溯操作，主要是从当前索引curindex开始，将较大的值从父节点一直传送到根节点。
    private void backtrace(int[] x, int curindex) {
        int i1 = curindex;
        int i2 = (i1 - 1) / 2;
        while (i2 >= 0 && x[i1] > x[i2]) {
            swap(x, i1, i2);
            i1 = i2;
            i2 = (i1 - 1) / 2;
            if (i1 == 0) break;
        }
    }
}

7. 归并排序算法

• 归并排序：此算法与快速排序有些类似，运行效率也很好，但是需要额外的空间。
• 此外，归并对半后，分别排序，然后合并数组。而快速排序对半的依据是某个元素。
  
  代码实现：先定义接口：

package org.util.sort;

/**
 * 对int类型数组排序
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.4.12
 */
public interface Sort {
    void sort(int[] x);
}

然后实现接口：

package org.util.sort;

/**
 * 归并排序：此算法与快速排序有些类似，运行效率也很好，但是需要额外的空间。
 * 此外，归并对半后，分别排序，然后合并数组。而快速排序对半的依据是某个元素。
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.04.15
 */
public class MergeSort implements Sort {

    public static void main(String[] args) {
        Sort mergetSort = new MergeSort();
        int[] x = new int[] {
            100, 40, 60, 87, 34, 11, 56, 0, 2, 57, 50, 40, 34
        };
        mergetSort.sort(x);
        for (int value : x) {
            System.out.print(value + "  ");
        }
    }

    @Override
    public void sort(int[] x) {
        sort(x, 0, x.length - 1);
    }

    private void sort(int[] x, int low, int high) {
        if (high - low == 0)
            return;
        if (high - low == 1) {
            if (x[low] > x[high])
                swap(x, low, high);
            return;
        }
        long sum = low + high;
        int middle = (int)(sum / 2);
        sort(x, low, middle);
        sort(x, middle + 1, high);
        merge(x, low, high);
    }

    private void merge(int[] x, int low, int high) {
        int n = high - low + 1;
        int[] temp = new int[n];
        long sum = low + high;
        int mid = (int)(sum / 2), left = low, right = mid + 1, i = 0;
        while (left <= mid && right <= high) {
            if (x[left] <= x[right]) temp[i++] = x[left++];
            else temp[i++] = x[right++];
        }
        if (left > mid)
            while (right <= high) temp[i++] = x[right++];
        if (right > high)
            while (left <= mid) temp[i++] = x[left++];
        int index = 0;
        for (i = low; i <= high; i++, index++)
            x[i] = temp[index]; 
    }

    private void swap(int[] x, int i, int j) {
        int temp = x[i];
        x[i] = x[j];
        x[j] = temp;
    }
}

8. 基数排序算法

• 基数排序：基于桶排序，从个位、十位、百位。。。。。。迭代，每次迭代的时候，如果某位是5，就存入对应的0到9中的编号为5的桶中，然后依次重新放入原数组中。终止条件为所有的数都存入编号为0的桶中，即都超过了最高位。
• 实现细节：针对可能存在负数，所以先找出原数组中最小的数，然后将所有的数都加上该数的绝对值后再求对应位的数，这样保证了负数为自然数，而且它们与正数的相对关系不发生变化。
  
• 具体代码体现在这里：((x[i] + Math.abs(minvalue)) / offset) % 10
  代码实现：先定义接口：

package org.util.sort;

/**
 * 对int类型数组排序
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.4.12
 */
public interface Sort {
    void sort(int[] x);
}

然后实现接口：

package org.util.sort;

import java.util.*;

/**
 * 基数排序：基于桶排序，从个位、十位、百位。。。。。。迭代，每次迭代的时候，
 * 如果某位是5，就存入对应的0到9中的编号为5的桶中，然后依次重新放入原数组中。终止条件为所有的数
 * 都超过了最高位。
 * 实现细节：针对可能存在负数，所以先找出原数组中最小的数，然后将所有的数都加上该数的绝对值后
 * 再求对应位的数，这样保证了负数为自然数，而且它们与正数的相对关系不发生变化。具体代码体现在
 * 这里：((x[i] + Math.abs(minvalue)) / offset) % 10
 * @author Weibing Long
 * @since 2018.04.16
 */
public class RadixSort implements Sort {
    // 创建从0到9的十个桶
    private static final Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<Integer, List<Integer>>();
    static {
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            map.put(i, new ArrayList<Integer>());
    }

    public static void main(String[] args) {
        Sort radixSort = new RadixSort();
        int[] x = new int[] {
            100, 40, 60, 87, 34, 11, 56, 0, 2, 57, 50, 40, 34
        };
        radixSort.sort(x);
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            System.out.print(x[i] + "  ");
        }
    }

    @Override
    public void sort(int[] x) {
        sort(x, 1);
    }

    private void sort(int[] x, long offset) {
        int minvalue = min(x);
        // 填桶
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            // (x[i] + Math.abs(minvalue)) 保证所有的数都为正数，而且相对大小不变
            long sum = (((long)x[i] + (long)Math.abs(minvalue)) / offset);  // 防止溢出
            map.get((int)(sum % 10)).add(i);
        }
        offset *= 10;
        // 终止条件
        long max = ((long)Math.abs(minvalue) + max(x)) * 10;
        if (max < offset)
            return;
        else {
            int[] temp = new int[x.length];
            int m = 0;
            for (int i = 0; i < 10; i++) {
                for (int j = 0; j < map.get(i).size(); j++) {
                    temp[m++] = x[map.get(i).get(j)]; 
                }
            }
            for (int i = 0; i < x.length; i++) {
                x[i] = temp[i];
            }
            for (int i = 0; i < map.size(); i++) {
                map.get(i).clear();
            }
            sort(x, offset);
        }
    }

    // 求数组中最小的数
    private int min(int[] x) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int value : x) {
            if (min > value)
                min = value;
        }
        return min;
    }
    // 求数组中最小的数
    private int max(int[] x) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int value : x) {
            if (max < value)
                max = value;
        }
        return max;
    }
}

谨防溢出

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