hdu3538(最短哈密顿路径+状态压缩)

终于是到了状压DP图论，初心就是为了解决图论。

题意：

给个图，给出m个限制，a,b b这个点必须出现在a之后。 问从1出发的最短哈密顿路径（从起点出发，经过所有的点一次）

概述：

从本质理解状压DP， DP[state] [ u ] 表示已经走过的状态为state ， 且当前的节点处于 u ，那么刷表拓展，找出u节点的下一个合法节点，并且必须满足 state 和 下个节点的关系 ，也就是未经过的关系

思路：

限制条件是 a必须在 b 之前出现，那么开一个数组 bef[b ] = bef[b] | (1 < < a) ，这样b 的所以限制条件，都表示在 befb] 里面 ， 用二进制形式呈现， 递推的时候，我们在拓展下个节点 v 的时候，就可以用这样 if( bef[v] == state & bef[v] ) ？ 这个语句的意思是 ，bef[v] 存在的位置，state也必须存在，那么就满足了限制条件，再拓展。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 25;

int mp[maxn][maxn];
int dp[(1<<22)][maxn];
int bef[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        memset(bef,0,sizeof(bef));
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                scanf("%d",&mp[i][j]);
            }
        while(m--)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            bef[b]|=(1<<a);
        }
        for(int i=0; i<(1<<n); i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                dp[i][j] = inf;
        dp[1][0] = 0;
        for(int state = 1 ; state < (1<<n); state++)
        {
            for(int i=0; i<n; i++) // 用过的
            {
                if(!(state & (1<<i)))
                    continue;
                if(dp[state][i] == inf)
                    continue;
                for(int j=0; j<n; j++)
                {
                    if(mp[i][j] == -1 || (state&(1<<j))>0 || bef[j] != (state&bef[j]))
                        continue;
                    int nsta = state | (1<<j);
                    dp[nsta][j] = min(dp[nsta][j], dp[state][i] + mp[i][j]);
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans = min(ans, dp[(1<<n)-1][i]);
        }
        if(ans == inf)
        {
            puts("-1");
        }
        else
            printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;
}