CF645E

https://codeforces.com/contest/645/problem/E

给一个字符串，要添加 m 个字符使不同的子序列数量尽可能多，求这个数量。

首先考虑计算一个字符串的不同子序列数目，令 dp[i] 为以字母 i 结尾的不同子序列个数，那么新添加一个 j 时可以接在所有其他字母后，或者单独成一个新的子序列，于是 \(dp(i) = 1 + \sum{dp(j})\)。

额外添加字符时，注意到新加一个字符 i 时只会改变 dp[i] 的值，要使增加量最大就应该选取最小的 dp[i]。又因为 i<j 时 dp[i]<dp[j]，所以应该选取上次出现位置最远的字母。容易发现每次的选取会形成循环。

复杂度 O(n)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef unsigned u32;

template <u32 MOD>
struct ModInt {
    ModInt() : v(0) {}
    ModInt(u32 v) : v(v) {}
    u32 get() { return v; }
    ModInt& operator += (const ModInt &rhs) {
        if ((v += rhs.v) >= MOD) v -= MOD;
        return *this;
    }
    ModInt& operator -= (const ModInt &rhs) {
        if ((v += MOD - rhs.v) >= MOD) v -= MOD;
        return *this;
    }
    ModInt operator + (const ModInt &rhs) const { return ModInt(*this) += rhs; }
    ModInt operator - (const ModInt& rhs) const { return ModInt(*this) -= rhs; }
    u32 v;
};

typedef ModInt<1000000007> Mint;

const int N = 1000010;

int m, k, n;
char s[N];
Mint dp[26];
int prd[26], ls[26];

bool cmp(const int &x, const int &y) {
    return ls[x] < ls[y];
}

int main() {
    freopen("string.in", "r", stdin);
    freopen("string.out", "w", stdout);

    scanf("%d %d", &m, &k);
    scanf("%s", s);
    n = strlen(s);

    fill(ls, ls + k, -1);
    Mint sm = Mint(1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int c = s[i] - 'a';
        Mint odp = dp[c];
        dp[c] = sm;
        sm += sm - odp;
        ls[c] = i;
    }

    for (int i = 0; i < k; i++) prd[i] = i;
    sort(prd, prd + k, cmp);

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int c = prd[i % k];
        Mint odp = dp[c];
        dp[c] = sm;
        sm += sm - odp;
    }
    printf("%u\n", sm.get());
    return 0;
}