http://codeforces.com/problemset/problem/583/C
题意:GCD table的定义是给定一个正整数序列a,可由此序列生成一个n*n的矩阵g,对于g[i][j]满足如下公式比如对于序列a = {4, 3, 6, 2},其GCD table如下:
现给出GCD table中的所有元素,求合法的原序列a。
有两个显然的结论:
- 最大的元素一定在序列中。
- 矩阵一定是对称矩阵,所以出现奇数次的元素至少一个在序列中。(这条没什么用)
在考虑序列中的两个数ai和aj,gcd(ai,aj)会在gij和gji出现两次,所以序列中任取两个数会在矩阵中出现两个相同的数gcd(ai,aj)。
所以根据结论1,每次从矩阵元素的集合A中取出最大的元素放入集合B中,然后对此时集合A中的最大值maxa分别与集合B中的每个数bi求gcd(maxa,bi),并在集合A中删去两个gcd(maxa,bi)(题目保证必有解所以必能找到两个以上)。
重复这个过程直到B集合元素个数达到n个即可。
因为这里的n只有500,n*n也不过250000,但ai最大有10^9,所以统计每个元素出现的次数要用map存。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
map <int,int> mp;
int n,cnt,x,p,ans[550],a[250010];
int gcd(int a,int b){return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n*n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n*n);
for(int i=1;i<=n*n;i++)
mp[a[i]]++;
p=n*n;
while(cnt<n)
{
cnt++;
while(mp[a[p]]==0&&p>0)
p--;
ans[cnt]=a[p];
if(cnt==n) break;
mp[a[p]]--;
p--;
while(mp[a[p]]==0&&p>0)
p--;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
int t=gcd(ans[i],a[p]);
mp[t]-=2;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}