[Luogu] P2858 [USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows

题目描述

约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴，于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱．为此，约翰购置了N(1≤N≤2000)份美味的零食来卖给奶牛们．每天约翰售出一份零食．当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益．这些零食有以下这些有趣的特性：

•零食按照 1...N 编号，它们被排成一列放在一个很长的盒子里．盒子的两端都有开口，约翰每天可以从盒子的任一端取出最外面的一个．

•与美酒与好吃的奶酪相似，这些零食储存得越久就越好吃．当然，这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱．

•每份零食的初始价值不一定相同．约翰进货时，第 i 份零食的初始价值为 Vi(1≤Vi≤1000).

•第 i 份零食如果在被买进后的第 a 天出售，则它的售价是 Vi×a ．

Vi​是从盒子顶端往下的第 i 份零食的初始价值．约翰告诉了你所有零食的初始价值，并希望你能帮他计算一下，在这些零食全被卖出后，他最多能得到多少钱．

题目解析

裸区间DP

写一点心得：其实区间dp所关心的只是当前区间的大小和当前在区间的那一边，对于区间里面发生了什么事情我们不在乎。

想清楚思路其实不难写，dp[i][j][0/1]表示当前选了i个了，右端点是j，在区间的哪一边（左右）。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 2000 + 5;

int n;
int w[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN][2];

int _max(int x,int y) {
    return x > y ? x : y;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) {//选了的个数 
        for(int j = 0;j <= i;j++) {//端点 
            dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j-1][0],dp[i-1][j-1][1]) + w[j]*i;
            dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]) + w[n+1+j-i] * i;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i <= n;i++) {
        ans = _max(ans,max(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
    }
    printf("%d",ans);
}