阿里巴巴2019年提前批编程题解析

题目

*光明小学的小朋友们要举行一年一度的接力跑大赛了,但是小朋友们却遇到了一个难题:设计接力跑大赛的线路,你能帮助他们完成这项工作么?
光明小学可以抽象成一张有N个节点的图,每两点间都有一条道路相连。光明小学的每个班都有M个学生,所以你要为他们设计出一条恰好经过M条边的路径。
光明小学的小朋友们希望全盘考虑所有的因素,所以你需要把任意两点间经过M条边的最短路径的距离输出出来以供参考。*
你需要设计这样一个函数:
res[][] Solve( N, M, map[][]);
注意:map必然是N * N的二维数组,且map[i][j] == map[j][i],map[i][i] == 0,-1e8 <= map[i][j] <= 1e8。(道路全部是无向边,无自环)2 <= N <= 100, 2 <= M <= 1e6。要求时间复杂度控制在O(N^3*log(M))。
map数组表示了一张稠密图,其中任意两个不同节点i,j间都有一条边,边的长度为map[i][j]。N表示其中的节点数。
你要返回的数组也必然是一个N * N的二维数组,表示从i出发走到j,经过M条边的最短路径
你的路径中应考虑包含重复边的情况。
这个题目要求在30分钟内解决,臣妾做不到的说。先来看看题目解析。 

解析


#include <iostream>
using namespace std;
void Solve(int N, int M, int** map, int** res)
{
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        int **E = new int*[N];
        for (int j = 0; j < N; j++)
            E[j] = new int[M];     //建立存放动态结果的矩阵  
        for (int j = 0; j < N; j++)
        if (i != j)
            E[j][0] = map[i][j];
        else
            E[j][0] = 100000000;
        for (int k = 1; k < M; k++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            E[j][k] = 100000000;
        for (int k = 1; k < M; k++)
        {
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                for (int u = 0; u<N; u++)
                {
                    if (u != j)
                    {
                        if (E[j][k]>E[u][k - 1] + map[u][j])
                            E[j][k] = E[u][k - 1] + map[u][j];
                    }
                }
            }
        }
        for (int j = 0; j < N; j++)
            res[i][j] = E[j][M - 1];
    }
};
int main()
{
    int N, M;   //输入N个结点,M个路径
    //建立二维地图
    int i, j;
    //cout << "请输入结点数N,路径数M和地图Map:";
    cin >> N;
    cin >> M;
    int row, col;
    cin >> row >> col;
    int **map = new int*[N];
    int **res = new int*[N];
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        map[i] = new int[N];
        res[i] = new int[N];
    }
    for (i = 0; i < N; i++)
    for (j = 0; j < N; j++)
        cin >> map[i][j];
    for (i = 0; i < N; i++)
    for (j = 0; j < N; j++)
        res[i][j] = 100000000;
    Solve(N, M, map, res);
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
            cout << res[i][j] << "  ";
        cout << endl;
    }

    for (i = 0; i < N; i++)
        delete[] res[i];
    delete[] res;
    return 0;
}

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