我们倾向于一个不同的体系来阐述主题。我们把内容组织编写成三大子项，正如接下来所列的。
因我们能力有限，篇幅所限（译者：都成了数学家的官话了），我们略去了原本计划的许多重要话题。
尽管如此，我们还是会简略的说明相关概念，以便能够向读者呈现这本书以及接下来的系列书籍
的数理论知识。
第一部分。问题与窍门
这部分资料的选择遵循以下原则。
在数论中，对于没有其他分支的简单数理论问题，只要具备很少的数学知识就能运用相关技巧
解决疑问。有许多未解决的基础问题也需要新鲜的解决方法。当然，相应的能力是必要的，这
需要大量的训练。没人能说清先选择容易解决的问题入手，还是选择艰深的经典问题入手。
但有一点是确定的，没有非常高超的技巧，那些看起来很美的问题是不可能解决的。
初等数论有许多问题组成，有些已经提出的，有些已经解决的，还有已经被公认为定理的。
还有一些问题已经被发展成了巨量的“理论”，这些“理论”名单数量仍然在增加。比如：
Apery关于zeta（3）无理性的证明。任何一个专业的数学家只要知道它的技巧，都能变出一些。
为让我们充分的了解一些重要理论的实际应用，我们着重算法和数论的应用，比如公钥加密理论（第
二章）。总的来说，信息处理以及计算机科学相关的初等数论知识因为当前的应用而重新得到重视。
第二部分。
思想与理论
这一部分我们将说明数理论概念发展的下一阶段内容，即：将解决特定问题的特定方法加以系统化
和公理化，并成为数学某一分支学科的专有理论或更高级别的课题。
从这一视角，利用Peano（皮亚诺）公理本身以及它的强有力的工具---归纳公理，推导出的所有定理，
毫无例外都成为了初等数论的一部分。初等数论相关知识，亦即一般递归函数，出现在元数学研究
中，并作为数理逻辑的一部分已经发展了几十年。
最后，由于证明了马蒂雅谢维奇定理，新的数理论从丢番图集合理论中被派生出来。
丢番图集合是指任何一个能被定义为多个整系数多项式方程组成的系统的解集合的映射的自然
数组成的子集（译者：有待进一步考证）。马蒂雅谢维奇定理指出，任何一个由某种算法产生的数集合
都是一个丢番图集合，专业上我们讲，数集合是可举可列的，那么就是一个丢番图集合。特别对于任意
有限的形式所表述的体系，比方说，理论数学的公理集合体系，都属于马蒂雅谢维奇定理的范畴。（第三章）