Create Maximum Number 拼接最大数

给定长度分别为 m 和 n 的两个数组，其元素由 0-9 构成，表示两个自然数各位上的数字。现在从这两个数组中选出 k (k <= m + n) 个数字拼接成一个新的数，要求从同一个数组中取出的数字保持其在原数组中的相对顺序。

求满足该条件的最大数。结果返回一个表示该最大数的长度为 k 的数组。

说明: 请尽可能地优化你算法的时间和空间复杂度。

示例 1:

输入:
nums1 = [3, 4, 6, 5]
nums2 = [9, 1, 2, 5, 8, 3]
k = 5
输出:
[9, 8, 6, 5, 3]

示例 2:

输入:
nums1 = [6, 7]
nums2 = [6, 0, 4]
k = 5
输出:
[6, 7, 6, 0, 4]

示例 3:

输入:
nums1 = [3, 9]
nums2 = [8, 9]
k = 3
输出:
[9, 8, 9]

思路：这是一篇转载的文章，源博客为：https://www.cnblogs.com/CarryPotMan/p/5384172.html

主要是这篇博客讲的太详细了，已经没有需要补充的地方了。只是具体的实现有些函数不一样。

这个问题是要将两个数组合成一个数，我们先得解决一个简单一点的问题————从一个数组里挑出k个数字组成最大的数。

第一步

这个问题可以借助栈和贪心算法来实现。算法步骤：

• 新建一个空栈stack
• 遍历数组 nums
  • 弹出栈顶元素如果栈顶元素比nums[i]小,直到
    1、栈空
    2、剩余的数组不足以填满栈至 k
  • 如果栈的大小小于 k ，则压入nums[i]
• 返回栈stack
  因为栈的长度知道是k，所以可以用数组来实现这个栈。时间复杂度为O(n)，因为每个元素最多被push和pop一次。
  实现代码如下：

vector<int> maxArray(vector<int>& nums, int k){
    int n = nums.size();
    vector<int> result(k);
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i++){
        while (n - i + j>k && j > 0 && result[j-1] < nums[i]) j--;
        if (j < k) result[j++] = nums[i];
    }
    return result;
}

第二步

给定两个数组，长度分别为m 和n，要得到 k = m+n的最大数。
显然这个问题是原问题的特殊情况，显然这种情况下，我们首先想到的是贪心算法。
我们要做k次选择，每次我们就选两个数组中较大的那个数即可。这是显然的，但是如果两个数相等，我们应该选择哪个呢？
这就不是很显然的了，举个栗子，

nums1 = [6,7]
nums2 = [6,0,4]
k = 5
ans = [6,7,6,0,4]

所以相等的情况，我们就需要一直往后比，直到它们不相等分出大小为止。这就有点像归并排序中的merge函数了。因为每次都得一直往后比，所以时间复杂度是O(mn)。
这部分代码如下：

bool greater(vector<int>& nums1, int i, vector<int>& nums2, int j){
    while (i < nums1.size() && j < nums2.size() && nums1[i] == nums2[j]){
        i++;
        j++;
    }
    return j == nums2.size() || (i<nums1.size() && nums1[i] > nums2[j]);
}

vector<int> merge(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
    std::vector<int> ans(k);
    int i = 0, j = 0;
    for (int r = 0; r<k; r++){
        if( greater(nums1, i, nums2, j) ) ans[r] = nums1[i++] ;
        else ans[r] = nums2[j++];
    }
    return ans;
}

第三步

让我们回到原问题，我们首先把k个数分成两部分，i 和 k-i，我们可以用第一步中的函数求出两个数组中的长度为 i 和 k-i 的最大值。然后用第二步的方法将它们融合。最后我们从所有的结果中找出最大值。所以代码如下：

vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
    int m = nums1.size();
    int n = nums2.size();
    vector<int> result(k);
    for (int i = std::max(0 , k - n); i <= k && i <= m; i++){
        auto v1 = maxArray(nums1, i);
        auto v2 = maxArray(nums2, k - i);
        vector<int> candidate = merge(v1, v2, k);
        if (greater(candidate, 0, result, 0)) result = candidate;
    }
    return result;
}

参考代码：

class Solution {
public:
vector<int> selectKNumber(vector<int> nums, int k) {
	vector<int> res;
	if (!k) {
		res = nums;
		return res;
	}
	int m = nums.size() - k;
	int n = m;
	for (auto num : nums) {
		while (!res.empty() && n > 0 && res.back() < num) {
			n--;
			res.pop_back();
		}
		res.push_back(num);
	}
	while (!res[0]) res.erase(res.begin());
	while (res.size() != (nums.size() - m)) res.erase(res.end() - 1);
	return res;
}
bool isGreater(vector<int> nums1,int i, vector<int> nums2,int j) {
	while (i < nums1.size() && j < nums2.size() && nums1[i] == nums2[j]) {
		i++;
		j++;
	}
	return j == nums2.size() || (i<nums1.size() && nums1[i]>nums2[j]);
}

vector<int> merge(vector<int> nums1, vector<int> nums2, int k) {
	vector<int> res(k);
	int i =0, j = 0;
	for (int r = 0; r < k; r++) {
		if (isGreater(nums1, i, nums2, j)) res[r] = nums1[i++];
		else res[r] = nums2[j++];
	}
	return res;
}
vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
	vector<int> res(k, 0);
	int m = nums1.size();
	int n = nums2.size();
	for (int i = max(0, k - n); i <= m && i <= k; i++) {
		auto v1 = selectKNumber(nums1, i);
		auto v2 = selectKNumber(nums2, k-i);
		vector<int> tmp = merge(v1, v2, k);
		if (isGreater(tmp, 0, res, 0)) res = tmp;
	}
	return res;
}
};