【图的储存】各种方式的优缺点

图的储存

图，通俗地说是由边和点组成的，一条边连接两个点，边会有权值（点也会有，直接用数组储存即可，不做讨论）。
设有$n$个点，$m$条边。

方式1.邻接矩阵

设$f[i][j]$表示从$i$到$j$的边的权值。
按题目要求，当$i$到$j$有多条边时，选取贡献最大的一条。
空间复杂度：$O(n^2)$。
优点：实现简单，使用方便。
缺点：空间太大，一般的题目都存储不下。

方式2.邻接表

设$p[i]$表示$i$点的出度，$g[i][j]$为从$i$出发可到达的第$j$个点，$f[i][j]$表示$g[i][j]$对应的边权。
空间复杂度：随机数据时一般小于$O(n^2)$，当出现一个点与其余的所有点相连时$O(n*m)$。
优点：随机数据下空间较小。
缺点：极限数据浪费空间大。

方式3.边集数组

设$f[i].fr$，$f[i].to$，$f[i].len$分别表示第$i$条边的起点、终点和权值。
空间复杂度：$O(m)$
优点：节约空间。
缺点：搜索时需要把所有的边枚举一遍，太浪费时间。

方式4.排序前向星

和上一点类似。
在边集数组的基础上按$f[i].fr$排序，然后设$h[i]$表示以$i$为起点的边在$f$数组中最早出现的位置，每次只需从$f[h[x]]$开始往下搜索，直到当前的$f[i]≠x$。
优点：节约空间。
缺点：排序时间大。

方式5.链式前向星

$f$数组同上。我们想办法减去排序的时间。
设$last[i]$表示以$i$为起点的边在$f$数组中最后一次出现的位置，设$next[i]$表示起点为$f[i].fr$的边在第$i$条边之前上一次出现的位置。
从$i=last[x]$开始，每次$i=next[i]$，直到$i=0$，即可快速找出所有以$x$为起点的边。

void add(int x,int y,int l)
{
    f[++num].fr=x,f[num].to=y,f[num].len=l;
    next[num]=last[x];
    last[x]=num;
}
void find(int x)
{
    for(i=last[x];i;i=next[i]) search();
}

优点：快速且节约空间。
缺点：暂无。

以上为图的储存各种方式，我们要按照需要选取最合适的方式。