小Hi小Ho的惊天大作战
小Hi小Ho的惊天大作战：扫雷·一
描述
故事背景：密室、监视器与充满危机的广场
小Hi从昏迷中醒来……已经有2分17秒了，他环顾四周，发现自己被关在了一个空无一物的房间当中，没有窗户，没有床，只有一扇严严实实的铁门，于是……小Hi决定掏出手机打110。
但是机智的迷宫建造者早就想到了这样的场景，所以很显然的，小Hi的手机没有信号。但是奇怪的是，小Hi的手机中安装了一个叫做“小Ho”的应用，于是他点开了这个应用。
一副奇怪的画面显示了出来，像是某个摄像头的画面，而画面中有一个人在晃来晃去——是小Ho！
“小Ho！”小Hi呼喊道，完全没有考虑小Ho听不听得到，但是幸运的是，这个App似乎有语音交流功能，小Hi的声音通过扬声器在小Ho所在的房间里播放了出来。
“小Hi！我在这，你在哪啊？”小Ho听到小Hi的声音，甚是高兴，于是大声呼喊道。
“我被关起来了，出不去，你那边是什么情况？”小Hi道。
“我也不太清楚，我醒来之后，发现自己在一个广场的边缘，然后这还有一块牌子，上面写着扫雷两个字，还有一行小字说是巨硬第八建造公司荣誉出品的……我感觉听起来很危险，就没敢乱走。”小Ho道。
“那广场长什么样子？”小Hi问道。
“挺奇怪的，一块块地板的，但是有黑白两种不同的颜色，有些白的地板上写着数字。”小Ho答道。
“那广场附近还有别的路么？”小Hi想了想，继续问道。
“我看到我的对面有一条路，但是通向哪里不知道。”小Ho老老实实答道，随即又问道：“小Hi，这到底是怎么一回事啊，我们得罪什么人了么？”
小Hi叹了一口气：“我……也不清楚呢，但是从目前的迹象来看，你的处境很危险：你需要从这个广场穿过去——同时不被炸死。”
小Ho惊道：“什么意思？”
小Hi叹道：“大体意思就是……你要玩一局不能失败的扫雷。”
小Ho脸色一囧：“可是我不会玩扫雷啊……而且这个广场这么大，就算会玩的人也不可能一天两天玩出来的吧，那时候估计我都快饿死了……对了！”
“怎么了？”小Hi问道。
“我的包里不知道为什么多了一台笔记本电脑！说不定我可以写个程序来算一算呢！”小Ho道。
“……你的编程水平估计悬，换我来写倒是有点可能，不过电脑不在我这里……”小Hi又是长叹一声。
小Ho的声音里却充满了信心：“但是，你可以来教我呀，就像之前一样，无论什么困难我们不是都闯过来了么？”
“小Ho……既然你这么相信我，那么我就好好的和你说一说，怎么解这个问题！”小Hi摇了摇头，将不愉快的情绪甩去，斗志高昂的说道。
“嗯~ o(￣▽￣)o ！”小Ho点了点头。
“我们还是循序渐进，先来考虑这样一个简单化问题：”小Hi思索片刻，道：“在一个大小为2*N的广场，其中第一行里的某一些格子里可能会有至多一个地雷，而第二行的格子里全都为数字，表示第一行中距离与这个格子不超过2的格子里总共有多少个地雷，即第二行的第i个格子里的数字表示第一行的第i-1个, 第i个, 第i+1个，三个格子（如果i=1或者N则不一定有三个）里的地雷的总数。”
“而我们要做的是——找出哪些地方一定是雷，哪些地方一定不是雷。”小Ho道：“不然，我可就要光荣牺牲了。”
提示：寻找关键点——那些一旦决定之后就能让局面豁然开朗的地方。
“这个问题其实真的很容易。”小Hi道。
“但是你不说我还是不知道啊！”小Ho抱怨道：“你不要拿着我的生命开玩笑好不好！”
“不是开玩笑，我仔细想过了，借着这个生死存亡之际，让你多学会点东西也是挺好的，特别是思考方式！”小Hi笑道。
“好吧好吧，你说啥就是啥，反正我的命可是交给你了啊！”小Ho一副破罐子破摔的样子。
小Hi道：“其实这个问题用比较严格的方式来描述的话，就是对于给定的方程组：X_1+X_2=A_1, X_1+X_2+X_3=A_2, … , X_N-1 + X_N = A_N， 寻找那些在所有方程组的可行解中取值保持固定（无论是0还是1）的变量。”
“取值保持固定的变量……这不太像是可以用计算机自动求解的吧？”小Ho奇怪道。
小Hi点了点头（虽然小Ho看不到）：“所以我有另一个方法：计算出这个方程组的所有解，然后看哪些变量的取值是固定的！”
“而且这也不是方程组啊，明明还有不等式0<=x_i<=1，还有要求x_i一定为整数！”小ho道：“我知道可以用高斯消元来解线性方程组，但是多了这么多奇奇怪怪的条件之后肯定不可行了吧。<>
“是的！”小Hi表示赞同：“但是这个问题有其特殊性——一旦我决定了某一个位置的取值，那么剩下所有位置的取值便都固定下来了。你知道这个位置是哪里么？”
于是小Ho盯着电脑上的图思考了一会……
“我知道了！我可以枚举第一个格子里有没有地雷！比如说如果我枚举第一个格子里有地雷……”
“那么我就可以通过A_1 = X_1 + X_2，知道第二个格子里没有地雷！”
“然后通过A_2 = X_1 + X_2 + X_3, 知道第三个格子里也没有地雷。”
“然后通过A_3 = X_2 + X_3 + X_4, 知道第四个格子里有2个地雷！诶？”小Ho困惑了。
“笨，这说明你一开始的枚举是错的，换一个！”小Hi道。
“哦哦！所以就可以枚举第一个格子里没有地雷……于是仿照之前的方式，我可以推算出整个地图是这样的：”
“由于只有一种正确的方案，所以是地雷的部分就肯定是地雷，不是地雷的部分就肯定不是地雷。”小Hi总结道。
“那如果有不止一种正确方案呢？”
“那就去找那些在每一种正确方案里都是地雷或者都不是地雷的格子，就是答案啦！”小Hi笑道。
“原来如此，我懂了！”小Ho开心道。
“那你快去写一下练练手，待我考虑一下如何讲解后面的部分！”小Hi笑道。
输入
每个测试点（输入文件）存在多组测试数据。
每个测试点的第一行为一个整数Task，表示测试数据的组数。
在一组测试数据中：
第1行为1个整数N，表示迷宫的宽度。
第2行为N个整数A_1 … A_N，依次表示迷宫第二行的N个格子里标注的数字。
对于100%的数据，满足1<=N<=10^5, 0<=a_i<=3.<>
对于100%的数据，满足符合数据描述的地图一定存在。
输出
对于每组测试数据，输出2行，其中第一行先输出一定为地雷的格子的数量，然后按照从小到大的顺序输出所有一定为地雷的格子的位置，第二行先输出一定不为地雷的格子的数量，按照从小到大的顺序输出所有一定不为地雷的格子的位置。
Sample Input
2
3
1 1 1
10
1 2 1 2 2 3 2 2 2 2 Sample Output
1 2
2 1 3
7 1 3 5 6 7 9 10
3 2 4 8 [解析]
我们可以按照上面所提示的方法来完成。而实现这些操作，最好的不过就是搜索了。分别搜索两次，一次选开头（即开头有地雷），一次不选开头（即开头没有地雷）。当符合所有要求时，需要将其保存下来，因为可能会有多种情况。而我们怎么判断当前地方是否有地雷呢？
①当前地方有地雷
f[k-1]+f[k-2]+1==a[k-1]
//即我们以（k-1）来看，如果它的左边加上它自己是小于a[k]的，那么f[k]一定存在地雷（差距为1），或是开头假设错误（差距大于1）。
②当前地方没有地雷
if(f[k-1]+f[k-2]==a[k-1])
//同上面一样应该好理解。了解了这些，此题也就迎刃而解了。
【AC代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<climits>
using namespace std;
#define N 100005
vector <int > ans1,ans2;
int T,n,a[N],s[100][N],S;
int f[N];
void dfs(int k)
{
if(k==n+1)
{
if(f[n-1]+f[n]==a[n])
{
S++;
memcpy(s[S],f,sizeof f);
}
return;
}
if(f[k-1]+f[k-2]==a[k-1])
{
f[k]=0;
dfs(k+1);
f[k]=1;
}
if(f[k-1]+f[k-2]+1==a[k-1])
{
f[k]=1;
dfs(k+1);
f[k]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ans1.clear();
ans2.clear();
S=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
f[1]=0;
dfs(2);
f[1]=1;
dfs(2);
if(S==1)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[1][i]) ans1.push_back(i);
else ans2.push_back(i);
}
else
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s[1][i]==1&&s[2][i]==1)
ans1.push_back(i);
else if(s[1][i]==0&&s[2][i]==0)
ans2.push_back(i);
}
printf("%d",ans1.size());
for(int i=0;i<ans1.size();i++)
{
printf(" %d",ans1[i]);
}
printf("\n");
printf("%d",ans2.size());
for(int i=0;i<ans2.size();i++)
{
printf(" %d",ans2[i]);
}
printf("\n");
}
}小Hi小Ho的惊天大作战：扫雷·三
作者：额，这个题目有一点多，我想大家应该也不需要吧（-_-）,那在这，我就讲解题方法。若有需要的同学可访问小Hi小Ho的惊天大作战：扫雷·三或小Hi小Ho的惊天大作战：扫雷·三。
【解析】
同上道题一样，不过这道题由于数据范围不大，我们可以暴力。详细讲解藏匿于代码之中。
【AC代码】
#include<cstdio>
//-2no -3yes
int s[12][12];
int a[10][2];
int f[10];
int n,m,le;
int remain[12][12];
bool check(int k)
{
int i,j,sum;
int x=a[k][0];
int y=a[k][1];
for(i=0;i<9;i++)
if(remain[x+i/3-1][y+i%3-1]==0)//如果有一个为零，则它也为0.
return false;
return true;
}
void work(int k)
{
int i,j;
int x=a[k][0];
int y=a[k][1];
if(k<le)
{
if(check(k))
{
s[x][y]=-3;//假设它有地雷
for(i=0;i<9;i++)
if(remain[x+i/3-1][y+i%3-1]>0)
remain[x+i/3-1][y+i%3-1]--;
work(k+1);
for(i=0;i<9;i++)//回溯
if(remain[x+i/3-1][y+i%3-1]>=0)
remain[x+i/3-1][y+i%3-1]++;
}
s[x][y]=-2;//没有地雷
work(k+1);
}
else/如果达到上限
{
for(i=0;i<le;i++)
for(j=0;j<9;j++)
if(remain[a[i][0]+j/3-1][a[i][1]+j%3-1]>0)//不符合要求（地雷未完全摘除）
return;
for(i=0;i<le;i++)
if(f[i]==0)//没有赋值，相同不变，不通则标
f[i]=s[a[i][0]][a[i][1]];
else if(f[i]!=s[a[i][0]][a[i][1]])
f[i]=-1;
}
}
int main(){
int i,j,t,ans1,ans2;
scanf("%d",&t);
while(t--){
le=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&s[i][j]);
if(s[i][j]==-1)
{
a[le][0]=i;
a[le][1]=j;
le++;
}
}
for(i=0;i<=n+1;i++){
s[i][0]=-2;
s[i][m+1]=-2;
}
for(j=0;j<=n+1;j++){
s[0][j]=-2;
s[n+1][j]=-2;
}
for(i=0;i<le;i++)
f[i]=0;
for(i=0;i<=n+1;i++)
for(j=0;j<=m+1;j++)
remain[i][j]=s[i][j];
work(0);
ans1=0;ans2=0;
for(i=0;i<le;i++)
if(f[i]==-3)
ans1++;
else if(f[i]==-2)
ans2++;
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
}
return 0;
}