Problem
Hint
Solution
- 这道题就是一道考验你细节处理的题。
- 我们用形如(l,r,v)的三元组表示一个区间的信号站，意为从l到r每隔v有一个信号站。
- 考虑用set/权值线段树维护这些三元组。
- 我们插入一个三元组的时候，若其与其他三元组的区间互不相交，那自然是最好滴，我们直接丢进set/权值线段树即可。
- 不然的话，囿于他保证当前区间[l,r]中不存在信号站，即保证当前的区间不包含其他区间，那只有可能被其他区间包含。
- 如图，记红色区间为a，灰色区间为b。我们现在要插入a，那么原本的b中的a这一段肯定是没有信号站的，数据保证，我们不必管；但它会被分割为l和r两个子区间。
- l区间的三元组很显然；r区间的l则并不是a.r+1，而是>a.r中第一个建有信号站的，具体位置可以自己推一推。
- 如果是拆除[l,r]范围内的信号站，我们可以一个一个地删掉所有两个端点均在[l,r]范围内的三元组。
- 但是，也可能出现上面那种情况，[l,r]在一个三元组内部（或者与一个三元组有交），那么那个三元组就会被删去一部分，然后分割成1~2个子区间。
- 如果要查询点x的话，我们应找到第一个l≥x的三元组，用l-x更新一下d（记d为距离的最小值）。
- 然后，设前面一个三元组为a，用a的最末一个信号站与x的距离更新一下d。
- 此时，这个a可能会包含x，所以判断一下。如果确实包含，则算出x左右两边的两个信号站的位置，更新一下d。
- 然后便是考验你们细节处理以及调试时的耐心的时间了。
- 分析一波时间复杂度。设势能函数为三元组个数，每次插入最多会插入3个、删除1个三元组，因此每次插入至多使势能+2；删除时，每删去1个三元组势能-1；查询的时候，势能不变。
- 而每次插入、删除、查询的复杂度都是\(O(log_2m)\)的。因此：
时间复杂度：\(O(mlog_2m)\)。
Code
我只打了set，毕竟set更短，更舒服，不必打权值线段树。（毕竟我是c++选手）
#include <bits/stdc++.h>
#define A son[v][0]
#define B son[v][1]
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int N=6e6;
int i,m,px,py,f;
ll c;
template<class T> void read(T&x)
{
char ch=getchar(); x=0;
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48), ch=getchar();
}
inline void MIN(int&x,int y) {x=min(x,y);}
inline void MAX(int&x,int y) {x=max(x,y);}
int tot=1,son[N][2];
P tag[N],t[N];
bool des[N];
inline void mark(int v,int l,int r,int f,int s)
{
int len=r-l;
if(s>len) return;
tag[v]=mp(f,s);
MIN(t[v].fi,l+s);
MAX(t[v].se,r-(len-s)%f);
}
inline void New(int&x) {if(!x) x=++tot;}
inline void push(int v,int l,int r,int m)
{
New(A); New(B);
if(des[v])
{
des[A]=1, tag[A]=mp(0,0), t[A]=mp(1e9+1,-1);
des[B]=1, tag[B]=mp(0,0), t[B]=mp(1e9+1,-1);
des[v]=0;
return;
}
int f=tag[v].fi, s=tag[v].se;
if(f)
{
mark(A,l ,m,f,s);
mark(B,m+1,r,f,(f-(m+1-s-l)%f)%f);
tag[v]=mp(0,0);
}
}
inline void update(int v)
{
t[v]=mp(1e9+1,-1);
if(A) t[v]=t[A];
if(B) t[v]=mp(min(t[v].fi,t[B].fi),max(t[v].se,t[B].se));
}
void construct(int v,int l,int r)
{
int m=l+r>>1;
push(v,l,r,m);
if(px<=l&r<=py) {mark(v,l,r,f,(f-(l-px)%f)%f); return;}
if(px<=m) construct(A,l,m);
if(py>m) construct(B,m+1,r);
update(v);
}
void destruct(int v,int l,int r)
{
if(px<=l&r<=py) {des[v]=1; tag[v]=mp(0,0); t[v]=mp(1e9+1,-1); return;}
int m=l+r>>1;
push(v,l,r,m);
if(px<=m&&A) destruct(A,l,m);
if(py>m&&B) destruct(B,m+1,r);
update(v);
}
int query1(int v,int l,int r)
{
if(t[v].fi>1e9) return -1;
if(r<=px) return t[v].se;
int m=l+r>>1,x1=-1,x2=-1;
push(v,l,r,m);
if(A) x1=query1(A,l,m);
if(px>m&&B) x2=query1(B,m+1,r);
return max(x1,x2);
}
int query2(int v,int l,int r)
{
if(t[v].fi>1e9) return 1e9+1;
if(px<l) return t[v].fi;
int m=l+r>>1,x1=1e9+1,x2=1e9+1;
push(v,l,r,m);
if(px<m&&A) x1=query2(A,l,m);
if(B) x2=query2(B,m+1,r);
return min(x1,x2);
}
int main()
{
freopen("cellphone.in","r",stdin);
freopen("cellphone.out","w",stdout);
read(m); read(c);
fo(i,1,N-1) t[i]=mp(1e9+1,-1);
fo(i,1,m)
{
switch(getchar())
{
case 'c':read(px); read(py); read(f);
construct(1,0,1e9);
break;
case 'd':read(px); read(py);
destruct(1,0,1e9);
break;
case 'q':read(px);
if(t[1].fi>1e9) putchar(48);
else
{
int x1=query1(1,0,1e9);
int x2=query2(1,0,1e9);
ll d=( x1>=0&(x2>1e9|px-x1<x2-px) ? px-x1 : x2-px );
printf("%lld",max(0ll,c-d*d));
}
putchar(10);
break;
}
}
}