扫描线的题就是求在一个二维平面上，多个矩形的覆盖面积，那么这个面积如何用线段树来维护呢？
下面解析请配合代码食用。
我们可以知道，线段树对于区间修改，求和上时间复杂度很低，因此，我们就用线段树来维护，x轴上我们需要的区间长度。
如图我们想要求的三个矩形的坐标
我们将它们画出来是这样的:
那么我们线段树维护的就是1-2,2-3,3-4,4-5,5-6这些区间的长度，那么长度是小数可以吗？
因为，我们在线段树中放的是区间的标记比如1-2这个区间我们在线段树中就叫它1号，那么这个一号的长度就算是小数也没有问题。
那么我们来看如何处理这些区间长度：
我们把得到的所有的x坐标的值按照升序排列在数组X中，我们想要i-j这一段，那么我们就用X[j+1]-X[i]来表示我们这段区间的长度。就得到的我们想要的值，在这里有一点需要强调一下：
我们得到的X值必然有重复，所以我们需要去重。
我们最终得到的区间如图，并将它们分别命名为1,2,3,4,5这也是在线段树中它们的名字。
我们需要求矩形的面积，那么，对于这段区间是去掉还是加上，是我们必须考虑的，那么我们从y轴扫，我们就考虑，下边（+1）跟上边（-1），这就要求我们的线段树有一个值专门记录上边跟下边cnt,那么我们如何处理，cnt在区间上的更新呢？
我们可以想到，向下更新的时候，如果两个子区间下边数-上边数，不同的话我们是没办法，对他们进行统一更新的。所以，如果它们下边数-上边数，不同我们就给cnt赋值为-1，那么如果碰上cnt为-1的情况，我们就继续向下搜索，直接更新它的两个儿子节点。
如果相同，那么我们就对它们向下更新统一更新。
其次，既然cnt中不只是要放下边数-上边数，那么我们向上更新时，就要判断，如果两儿子节点下边数-上边数不同那么直接赋值-1即可。
我们看一下更新过程：
最初为：
第一次更新：
第二次更新：
第三次更新：
第四次更新：
第五次更新：
代码：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=2222;
double X[M];//离散化
struct node
{
double l,r,h;//因为有小数，所以我们存边的时候要存为小数
int d;//存上边还是下边
}nodes[M];
struct t
{
int cnt;//线段树存下边数-上边数，如果子节点下边数-上边数不同我们直接赋值-1
double sum;//存区间长度。
}tr[M*4];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.h<b.h;
}
void pushup(int i)
{
if(tr[i*2].cnt==-1||tr[i*2+1].cnt==-1)
{
tr[i].cnt=-1;
}
else if (tr[i*2].cnt!=tr[i*2+1].cnt)
{
tr[i].cnt=-1;
}
else
tr[i].cnt=tr[i*2].cnt;
tr[i].sum=tr[i*2].sum+tr[i*2+1].sum;
}
void pushdown(int i,int l,int r)
{
int mid=(r+l)/2;
if(tr[i].cnt!=-1)
{
tr[i*2].cnt=tr[i*2+1].cnt=tr[i].cnt;
if(tr[i].cnt==0)
{
tr[i*2].sum=tr[i*2+1].sum=0;
}
else
{
tr[i*2].sum=X[mid+1]-X[l];
tr[i*2+1].sum=X[r+1]-X[mid+1];
}
}
}
void build(int i,int l,int r)
{
if(l==r)
{
tr[i].sum=0;
tr[i].cnt=0;
return;
}
int mid =(r+l)/2;
build(i*2,l,mid);
build(i*2+1,mid+1,r);
pushup(i);
}
void update(int i,int l,int r,int x,int y,int d)
{
if(x<=l&&y>=r)
{
if(tr[i].cnt!=-1)
{
tr[i].cnt+=d;
tr[i].sum=(tr[i].cnt?(X[r+1]-X[l]):0);
return;
}
}
pushdown(i,l,r);
int mid=(r+l)/2;
if(x<=mid)
update(i*2,l,mid,x,y,d);
if(y>mid)
update(i*2+1,mid+1,r,x,y,d);
pushup(i);
}
int bin(double k,int n,double d[])
{
int l=1,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(r+l)/2;
if(d[mid]<k)
{
l=mid+1;
}
else if(d[mid]==k)
return mid;
else
{
r=mid-1;
}
}
return -1;
}
int main()
{
int q;
int kase=0;
while(~scanf("%d",&q)&&q)
{
int n=0,m=0;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
double x1,y1,x2,y2;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
X[++n]=x1;
nodes[++m].l=x1;
nodes[m].r=x2;
nodes[m].h=y1;
nodes[m].d=1;
X[++n]=x2;
nodes[++m].l=x1;
nodes[m].r=x2;
nodes[m].h=y2;
nodes[m].d=-1;
}
sort(X+1,X+1+n);
sort(nodes+1,nodes+1+m,cmp);
int k=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(X[i-1]!=X[i])
X[++k]=X[i];
}
build(1,1,k-1);//在x轴上一共有k-1段
double ret=0.0;
for(int i=1;i<m;i++)
{
int x,y;
x=bin(nodes[i].l,k,X);
y=bin(nodes[i].r,k,X)-1;
if(x<=y)
update(1,1,k-1,x,y,nodes[i].d);
ret+=tr[1].sum*(nodes[i+1].h-nodes[i].h);
}
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",++kase,ret);
}
return 0;
}