介绍完了树状数组（有兴趣的读者在我的博客文章中自行阅读），我们知道它是一种高效处理动态区间和查询与修改问题的数据结构，那么树状数组还有哪些其他的应用呢？一起来看一下这道例题：
猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西,他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
输入格式：
第一行，一个数n，表示序列中有n个数，第二行n个数，表示给定的序列。
输出格式：
给定序列中逆序对的数目。（对于100%的数据，n≤40000。）
题意非常明白，就是给出一行数，求出他其中逆序对的个数，所谓逆序对，在A1,A2,A3...Ai...Aj...中满足Ai>Aj&&i<j,不难写出以下的暴力枚举算法：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,num[40005],ans=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=n;j>i;j--){
if(num[j]<num[i]) ans++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}那么它的时间复杂度是多少呢？T(n)=O(n^2),对于题目中n<=40000会超时，那么我们就来分析一下题。
由于是求逆序对个数，判断的参数只涉及大小，不涉及数值，也不要求将逆序对依次输出，为简化编程复杂度和优化空间复杂度，可以想到离散化（discretization）。但这不是问题的关键，如何优化时间复杂度呢？我们可以接着暴力的思想来继续思考，每次从序列中取出一个数，然后计算它在已经取出的数中能构成多少对逆序对，然后把已有答案加上它，更新答案......停！这不是就能用树状数组来优化么，和经典例题相比不同点在于更新数字时只需把父亲节点加1即可，做法便是这样，具体细节留给读者自行思考，代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=40005;
int C[MAXN],n,a[MAXN],dis[maxn];//discretization离散化
struct Node{
int value;
int order;
}a[MAXN];
bool cmpn(Node x,Node y){
return x.value<y.value;
}
int lowbit(int v){return v&(-v);}
void Add(int x,int value){
while(x<=N){
C[x]+=value;
x+=lowbit(x);
}
return;
}
int pre_Query(int k){
int sum=0;
while(k>0){
sum+=C[k];k-=lowbit(k);
}
return sum;
}
int sec_sum(int L,int R){
return pre_Query(R)-pre_Query(L-1);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i].value);
a[i].order=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmpn);
for(int i=1;i<=n;i++) dis[a[i].order]=i;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
Add(dis[i],1);
ans+=i-pre_Query(dis[i]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}关于树状数组这一内容，我还会陆续更新更多的例题及分析。
有兴趣的读者可以关注我，之后会更新更多的有关数据结构或是算法的讲解，也可以加我的QQ1552611369,，讨论算法。