【NOIP模拟】航班

题面

B 国有N 座城市，其中1 号是这座国家的首都。 N 座城市之间有M 趟双向航班。i 号点的转机次数定义为：从1 号点到i ，最少需要转机几 次。如果1 根本无法到达i ，那么i 点的转机次数是无穷大。由于天气原因，有些航班会被取消。 一趟航班的取消是可容忍的，仅当这趟航班取消之后，2..N 每个点的转机次数不变或者只 增加了1。 现在kAc 想知道，哪些航班的取消是可容忍的？如果这样的航班不存在，输出一行 “hehe”(不含引号)

分析

去掉取消航班的条件，就是一个普通最短路

此题虽然有这类限制，但是是无向图，我们可以在bfs计算距离的时候得到一棵最短路树，很明显，只要是此棵树上的非树边皆可去掉。（它们不够优）

那么树边可以去掉吗？

当树上一个点u能够通过非树边e（u,v）回到与它同距离，或距离更近的点的时候，很明显，树边e可以被删除。

所以我们需要求出所有的树边，并记录下每个点通过哪个边转移来，枚举它周围的所有边，如果存在一条不是让它转移来的边，并且能使它到根的距离不会变小（虽然题上说可以变大1，但是已经用了1次转机在砍掉树边后走的这条新边）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 200200
#define INF 0x7fffffff
int n,m,cnt,flag;
int d[N],vis[N],first[N],dep[N],ans[N],from[N];
queue<int>q;
//------------------------------------------------
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
    char ch=nc();int sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum;
}//------------------读入优化 ---------------------
struct email
{
    int u,v,idx;
    int nxt;
}e[N*4];
inline void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;
    e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].idx=w;
}

void bfs(int x)
{
    q.push(x);d[x]=0;vis[x]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt)
            if(!vis[e[i].v])
            {
                int v=e[i].v;
                d[v]=d[u]+1;
                from[v]=e[i].idx;
                q.push(v);
                vis[v]=1;
            }        
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        u=read();v=read();
        add(u,v,i);add(v,u,i);
    }
    bfs(1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        flag=0;
        for(int p=first[i];p;p=e[p].nxt)
            if(e[p].idx!=from[i]&&d[e[p].v]<=d[i])
                flag=1;
        ans[from[i]]=!flag;    
    }
    int ok=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!ans[i])
            {printf("%d\n",i);ok=1;}
    if(!ok)
        puts("hehe\n");            
    return 0;
}