BZOJ3505 组合数学+整点计数

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37 BZOJ3505 gcd+组合数学

题意：n*m的网格有多少个网格三角形 n,m<=1000

思路：总体减去三点共线的数目

三点共线：

水平，垂直都好算，打斜的怎么算？（不一定是对角线！！）

这样：枚举n,m作线段(0,n),(m,0)中间有gcd(m,n)-1个点可以选，

这条线有(n+1-i)*(m+1-j)种平移方案（向上向右）

//n*m的网格里有多少个三角形 n,m<1000; 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll c3(ll x)
{
    if(x<3)return 0;
    return x*(x-1)*(x-2)/6;
}
int main()
{
    ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n>m)swap(n,m);
    ll ans=c3((n+1)*(m+1));
    ans=ans-((n+1)*c3(m+1)+(m+1)*c3(n+1));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans-=2*(__gcd(i,j)-1)*(n-i+1)*(m-j+1);
    printf("%lld\n",ans);   
}