jzoj 5801.[2018.8.12省选模拟] circular dp

Description

Input

Output

Sample Input

Input 1
10 3
0 3
3 7
7 0
Input 2
10 3
0 5
2 7
6 9

Sample Output

Output 1
3
Output 2
2

Data Constraint

Hint

分析：
对于每个区间，如果被包含则删掉包含他的区间。
如果不是有环，那么显然可以使用一维dp，即

$$f[i]=max(f[i-1],f[left]+1)$$
其中， $left$代表以 $i$为右端点的区间的左端点，显然我们删掉一些区间后，只会剩下一个。
我们发现，对于任何一个环，跨过原点 $0$的区间只能有一个。所以我们把每个转移来的状态保留他一个最右边的边界 $l[i]$，表示可以有最优解覆盖 $l[i]$到 $i$。因为跨过原点只有一个区间，所以保留 $f[i]-1$的右边界一定不会更优。然后枚举跨过 $0$的区间，看能否是答案加 $1$。
要离散化，这个很恶心。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>

const int maxn=5e5+7;

using namespace std;

int f[maxn],l[maxn],a[maxn],c[maxn*3],last[maxn*3];
int n,m,x,y,ans,num,cnt;

struct node{
    int l,r;
}b[maxn];

map <int,int> h;

bool cmp(node x,node y)
{
    if (x.r==y.r) return x.l>y.l;
    return x.r<y.r;
}

int main()
{
    freopen("circular.in","r",stdin);
    freopen("circular.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x++; y++;
        if (x>y) y+=m;
        b[i]=(node){x,y};
    }
    sort(b+1,b+n+1,cmp);    
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (b[i].r==b[i-1].r) continue;
        c[++num]=b[i].l;
        c[++num]=b[i].r;
        if (b[i].r>m) c[++num]=b[i].r-m;
    }
    c[++num]=m;
    c[++num]=2*m-1;
    c[++num]=m-1;
    sort(c+1,c+num+1);
    cnt=0;  
    for (int i=1;i<=num;i++)
    {
        if (c[i-1]!=c[i]) cnt++;
        h[c[i]]=cnt;
        last[cnt]=c[i];
    }

    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (b[i].r==b[i-1].r) continue;
        int k=h[b[i].r];
        a[k]=h[b[i].l];
    }   
    for (int i=1;i<=h[m];i++)
    {
        f[i]=f[i-1];
        l[i]=l[i-1];
        if (!a[i]) continue;
        if (f[a[i]]+1>=f[i])
        {
            if (f[a[i]]+1>f[i])
            {
                f[i]=f[a[i]]+1;
                if (f[a[i]]) l[i]=l[a[i]];
                        else l[i]=a[i];
            }
            else
            {
                if (f[a[i]]) l[i]=max(l[i],l[a[i]]);
                        else l[i]=max(l[i],a[i]);
            }
        }
    }   
    ans=f[h[m]];    
    for (int i=h[m]+1;i<=h[2*m-1];i++)
    {
        if (!a[i]) continue;
        if (l[a[i]]>=h[last[i]-m]) ans=max(ans,f[a[i]]+1); 
    }
    printf("%d",ans);
}