JZOJ 6804. NOIP2020.9.26模拟jerry【dp】

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题意：

对于一个带有符号的数的序列，我们可以填上括号来改变运算顺序，问式子的最大值可以是多少

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分析：

首先，在${}^{\prime }{+}^{\prime }$后填括号肯定是莫得意义的，完全白给好吗
再有一个重要的结论，嵌套的括号不会超过$2$个
感性理解下，就是奇数个$-()$就是将括号内的数取反，而偶数个$-()$就不改变原数
那么想要达到改变数的目的，当然只需不超过$2$的括号嵌套在一起啦
严谨的证明的话，我们考虑将所有连续的正数缩成一个正数，然后手玩分类讨论下，可以发现这个结论o
这样就可以考虑通过$dp$来计算答案
值得注意的是，为了方便转移，我们默认在每个负号后都填上一个左括号，假如在之后的任意位置上填与之匹配的右括号都不是最优的，那么我们可以变成这样的形式$-(a)$

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代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
    
    
	LL s=0,f=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
    
    if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {
    
    s=s*10+c-'0';c=getchar();}
	return s*f;
}
LL a[100005],f[100005][3];
int main()
{
    
    
	freopen("jerry.in","r",stdin);
	freopen("jerry.out","w",stdout);
	LL t=read();
	while(t--)
	{
    
    
		LL n=read();
		for(LL i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
		memset(f,-127,sizeof(f));
		f[0][0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		  if(a[i]<0)
		  {
    
    
		  	f[i][1]=max(f[i-1][1],max(f[i-1][0],f[i-1][2]))+a[i];
		  	f[i][2]=max(f[i-1][1],f[i-1][2])-a[i];
		  }
		  else
		  {
    
    
		  	f[i][0]=max(f[i-1][1],max(f[i-1][0],f[i-1][2]))+a[i];
		  	f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][2])-a[i];
		    f[i][2]=f[i-1][2]+a[i];
		  }
		printf("%lld\n",max(f[n][0],max(f[n][1],f[n][2])));
	}
	return 0;
}