Elman神经网络介绍
1.特点
Elman神经网络是一种典型的动态递归神经网络，它是在BP网络基本结构的基础上，在隐含层增加一个承接层，作为一步延时算子，达到记忆的目的，从而使系统具有适应时变特性的能力，增强了网络的全局稳定性，它比前馈型神经网络具有更强的计算能力，还可以用来解决快速寻优问题。
2.结构
Elman神经网络是应用较为广泛的一种典型的反馈型神经网络模型。一般分为四层：输入层、隐层、承接层和输出层。其输入层、隐层和输出层的连接类似于前馈网络。输入层的单元仅起到信号传输作用，输出层单元起到加权作用。隐层单元有线性和非线性两类激励函数，通常激励函数取Signmoid非线性函数。而承接层则用来记忆隐层单元前一时刻的输出值，可以认为是一个有一步迟延的延时算子。隐层的输出通过承接层的延迟与存储，自联到隐层的输入，这种自联方式使其对历史数据具有敏感性，内部反馈网络的加入增加了网络本身处理动态信息的能力，从而达到动态建模的目的。其结构图如下图1所示，
其网络的数学表达式为：
其中，y为m维输出节点向量；x为n维中间层节点单元向量；u为r维输入向量；
3.与BP网络的区别
它是动态反馈型网络，它能够内部反馈、存储和利用过去时刻输出信息，既可以实现静态系统的建模，还能实现动态系统的映射并直接反应系统的动态特性，在计算能力及网络稳定性方面都比BP神经网络更胜一筹。
4.缺点
与BP神经网络一样，算法都是采用基于梯度下降法，会出现训练速度慢和容易陷入局部极小点的缺点，对神经网络的训练较难达到全局最优。
基于Matlab实现Elman神经网络
在MATLAB中，Elman神经网络可以通过调用newelm()实现。
例子：利用Elman神经网络实现MATLAB的数据预测。
%输入数据
P=[3.2 3.2 3 3.2 3.2 3.4 3.2 3 3.2 3.2;
9.6 10.3 9 10.3 10.1 10 9.6 9 9.6 9.2;
3.45 3.75 3.5 3.65 3.5 3.4 3.55 3.5 3.55 3.5;
2.15 2.2 2.2 2.2 2 2.15 2.14 2.1 2.1 2.1;
140 120 140 150 80 130 130 100 130 140;
2.8 3.4 3.5 2.8 1.5 3.2 3.5 1.8 3.5 2.5;
11 10.9 11.4 10.8 11.3 11.5 11.8 11.3 11.8 11;
50 70 50 80 50 60 65 40 65 50 ]; %训练数据
T=[2.24 2.33 2.24 2.32 2.2 2.27 2.2 2.26 2.2 2.24];%输出实际值
TestInput=[3.2 3.9 3.1 3.2 3.0;
9.5 9 9.5 9.7 9.3;
3.4 3.1 3.6 3.45 3.3;
2.15 2 2.1 2.15 2.05;
115 80 90 130 100;
2.8 2.2 2.7 2.6 2.8;
11.9 13 11.1 10.85 11.2;
50 50 70 70 50];%测试数据
TestOutput=[2.24 2.2 2.2 2.35 2.2]; %输出实际值
[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(P,T);
p2= tramnmx(TestInput,minp,maxp);
%创建Elman神经网络
net_1 = newelm(minmax(pn),[8,1],{'tansig','purelin'},'traingdm');
%设置训练参数
net_1.trainParam.show = 50;
net_1.trainParam.lr = 0.01;
net_1.trainParam.mc = 0.9;
net_1.trainParam.epochs =10000;
net_1.trainParam.goal = 1e-3;
net=init(net_1);%初始化网络
%训练网络
net = train(net,pn,tn);
%使用训练好的网络，自定义输入
PN = sim(net,p2);
TestResult= postmnmx(PN,mint,maxt);%仿真值反归一化
%理想输出与训练输出的结果进行比较
E =TestOutput - TestResult
%计算误差
MSE=mse(E);%计算均方误差
figure(1)
plot(TestOutput,'bo-');
hold on;
plot(TestResult,'r*--');
legend('真实值','预测值');
save('Elman.mat','net');运行结果如下：
误差结果为：
E =[0.48% 0.40% 0.12% 9.47% 2.28%]
平均误差为：2.55%