题目描述
JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。
该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助吗？
输入输出格式
输入格式：输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母A..Z
输出格式：一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。
输入输出样例
2 2
A
B
100
Solution：
本题AC自动机+dp。
首先如果直接计算答案，需要用到容斥，情况很多实现复杂。考虑到长度为$M$的只含$26$个大写字母的字符串只有$26^M$种情况，我们只需要从所有情况中减去不合法的情况就行了。
那么对于所有不合法的情况，显然就是要使每个单词不是当前串的子串，于是将单词构建出AC自动机，不合法的串在trie树中查询时只要经过节点的所有的失配边都不是单词结尾就行了，所以在建失配边时顺带递推出在$p$节点是否会匹配到一个单词（只需$end[p]|=end[fail[p]]$就好了）。
然后由于tire建树时深度和节点数都是单调不下降的，定义状态$f[i][j]$表示长度为$i$当前在$j$节点的不合法方案数，那么不难得到状态转移方程：$IF\;end[trie[j][k]]=0,\;f[i][trie[j][k]]+=f[i-1][j]$，最后不合法的情况个数$sum=\sum\limits_{i=0}^{i\leq cnt}{f[m][i]}$，也就是在各节点结束的长度为$m$的不合法串个数和，最后答案只要用$26^m-sum$就好了（记得中间的$+、\times$都要取模）。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) 6 using namespace std; 7 const int N=60005,mod=10007; 8 int trie[N][26],cnt,end[N],fail[N]; 9 int n,m,f[105][N],tot=1,ans; 10 char s[N]; 11 12 il void insert(char *s){ 13 int len=strlen(s),p=0,x; 14 For(i,0,len-1){ 15 x=s[i]-'A'; 16 if(!trie[p][x])trie[p][x]=++cnt; 17 p=trie[p][x]; 18 } 19 end[p]++; 20 } 21 22 il void bfs(){ 23 queue<int>q; 24 For(i,0,25) if(trie[0][i]) fail[trie[0][i]]=0,q.push(trie[0][i]); 25 while(!q.empty()){ 26 int u=q.front();q.pop(); 27 For(i,0,25){ 28 int v=trie[u][i]; 29 if(v) fail[v]=trie[fail[u]][i],end[v]|=end[fail[v]],q.push(v); 30 else trie[u][i]=trie[fail[u]][i]; 31 } 32 } 33 } 34 35 il void solve(){ 36 scanf("%d%d",&n,&m); 37 For(i,1,n) scanf("%s",s),insert(s); 38 bfs(); 39 f[0][0]=1; 40 For(i,1,m) For(j,0,cnt) { 41 if(!f[i-1][j])continue; 42 For(k,0,25) if(!end[trie[j][k]]) f[i][trie[j][k]]=(f[i][trie[j][k]]+f[i-1][j])%mod; 43 } 44 For(i,1,m) tot=(tot*26)%mod; 45 For(i,0,cnt) ans=(ans+f[m][i])%mod; 46 cout<<(tot-ans+mod)%mod; 47 } 48 49 int main(){ 50 solve(); 51 return 0; 52 }