2018 Multi-University Training Contest 4 E Matrix from Arrays（hdu 6336）

题目链接：hdu 6336 Problem E. Matrix from Arrays

Sample Input
1		
3		
1 10 100
5		
3 3 3 3
2 3 3 3
2 3 5 8
5 1 10 10
9 99 999 1000
 

Sample Output
1
101
1068
2238
33076541

题意：给一个无限的矩阵，给出子矩阵左上角和右下角的坐标，求子矩阵中的数之和。

思路：首先看矩阵的构造，可以发现是这样构造的（图一）（图中数字表示第i个数字，以长度为4的数列为例），然后我们可以发现矩阵由2L*2L的子矩阵平铺构成（图二）（长度为5）

图二

图一

官方题解中是公式推导的：

其实通过打表，挺容易看出的，但是比赛期间，由于写法不对，所以代码比较麻烦，一直没有对。较为便利的方法是，通过求2L*2L单位矩阵的二维前缀和（就是从（0，0）到（i，j）这样的矩阵的和），就可以快速求得答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll a[50];
ll map[50][50];
int L;

void init(){
	memset(map,0,sizeof map);
	int cursor=0;
	for (int i = 0;i<L*4; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            map[j][i-j] = a[cursor];
            cursor=(cursor+1)%(L);
        }
    }
    for(int i=0;i<2*L;i++){
    	for(int j=0;j<2*L;j++){
	    	if((i>0)&&(j>0))map[i][j]+=map[i-1][j]+map[i][j-1]-map[i-1][j-1];
	    	if((i>0)&&(j==0))map[i][j]+=map[i-1][j];
	    	if((i==0)&&(j>0))map[i][j]+=map[i][j-1];
	    }
    }
}
ll f(int x,int y){
	if(x<0||y<0)return 0;
	ll ans=0;
	ll xx=x/L;//这里不用long long就会wa 
	ll yy=y/L;
	ll sx=x%L;
	ll sy=y%L;
	ans+=xx*yy*map[L-1][L-1];
	ans+=yy*map[sx][L-1];
	ans+=xx*map[L-1][sy];
	ans+=map[sx][sy];
	return ans;
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&L);
		for(int i=0;i<L;i++){
			scanf("%lld",&a[i]);
		}
		init();
		int q;
		scanf("%d",&q);
		L=L*2;
		while(q--){
			int x1,x2,y1,y2;
			scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
			printf("%lld\n",f(x2,y2)-f(x2,y1-1)-f(x1-1,y2)+f(x1-1,y1-1));
		}
	}
	return 0;
}