清华大学算法训练营——程序五：重编码

重编码(priority_queue)

问题描述

有一篇文章，文章包含 n种单词，单词的编号从 1 至 n，第 i 种单词的出现次数为 w[i]。

现在，我们要用一个 2 进制串（即只包含 0 或 1 的串） s[i] 来替换第 i 种单词，使其满足如下要求：对于任意的 1≤i,j≤n（i≤j），都有 s[i] 不是 s[j] 的前缀。（这个要求是为了避免二义性）

你的任务是对每个单词选择合适的 s[i]，使得替换后的文章总长度（定义为所有单词出现次数与替换它的二进制串的长度乘积的总和）最小。求这个最小长度。

字符串 S1（不妨假设长度为 n）被称为字符串 S2 的前缀，当且仅当：S2 的长度不小于 n，且 S1 与 S2 前 n 个字符组组成的字符串完全相同。

输入格式

第一行一个整数 n，表示单词种数。(0

输出格式

输出一行一个整数，表示整篇文章重编码后的最短长度。

样例输入

4
1
1
2
2

样例输出

12

一种最优方案是令 s[1]=000，s[2]=001，s[3]=01，s[4]=1。这样文章总长即为 3*1+3*1+2*2+1*2=12。

复杂度O(nlogn)

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stdio.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

int main(){
//    freopen("/Users/zhaohaibo/Desktop/test.txt","r",stdin);
    int N;
    ll num,sum=0;
    priority_queue<ll, vector<ll>,greater<ll> >pq;
    cin>>N;
    while(N--){
        scanf("%lld",&num);
        pq.push(num);
    }

    while(pq.size()!=1){
        num = 0;
        for(int i=0;i<=1;i++){
            num += pq.top();
            pq.pop();
        }
        sum += num;
        pq.push(num);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}