BZOJ3504: [Cqoi2014]危桥

Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。

某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双向的，但一次只能供一人通行。

其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。

Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。

同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。

这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。

请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

Input

本题有多组测试数据。
每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。

矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。

Output

对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1
XOXX
OXOX
XOXO
XXOX
4 0 2 1 1 3 2
XNXO
NXOX
XOXO
OXOX

Sample Output

Yes
No
数据范围
4<=N<50
O<=a1, a2, b1, b2<=N-1
1 <=an. b<=50

题解Here!

许久没有碰过的网络流，感觉$Dinic$都不会敲了。。。

网络流的关键是建图。

这个题应该很容易想到建图方案。

对于图上的任意一条边，如果有普通的桥相连，那么建一条流量为$MAX$的边。

否则是危桥，连一条流量为$2$的边。

然后把往返$a_n,b_n$次看成走$2\times a_n,2\times b_n$次。

由超级源点$S$向$a_1,b_1$连流量分别为$2\times a_n,2\times b_n$的边。

再由$a_2,b_2$向超级汇点$T$连流量分别为$2\times a_n,2\times b_n$的边。

然后判断最大流是否为$2\times(a_n+b_n)$即可。

然后有个坑点：从$a_1$出发的流量可能会到$b_2$，从$b_!$出发的流量可能会到$a_2$。

于是我们还要再建一遍，即：

由超级源点$S$向$a_1,b_2$连边，由$a_2,b_1$向超级汇点$T$连边。

然后判断两次最大流是否都等于$2\times(a_n+b_n)$即可。

注：节点编号是$[0,n-1]$。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAXN 110
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,t,c,d;
int head[MAXN],deep[MAXN];
struct node1{
	int next,to,w;
}a[MAXN*MAXN];
struct node2{
	int u,v,w;
}b[MAXN*MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void clean(){
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(a,0,sizeof(a));
	c=2;
}
inline void badd(int u,int v,int w){
	d++;
	b[d].u=u;b[d].v=v;b[d].w=w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
	deep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&!deep[v]){
				deep[v]=deep[u]+1;
				if(v==t)return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit){
	if(x==t)return limit;
	int v,sum,cost=0;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;
		if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
			sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
			if(sum>0){
				a[i].w-=sum;
				a[i^1].w+=sum;
				cost+=sum;
				if(cost==limit)break;
			}
			else deep[v]=-1;
		}
	}
	return cost;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
	return ans;
}
void init(){
	char ch[MAXN];
	int a1,a2,an,b1,b2,bn;
	a1=read()+1;a2=read()+1;an=read()*2;
	b1=read()+1;b2=read()+1;bn=read()*2;
	d=0;
	memset(b,0,sizeof(b));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",ch+1);
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(ch[j]=='X')continue;
			else if(ch[j]=='O')badd(i,j,2);
			else if(ch[j]=='N')badd(i,j,MAX);
		}
	}
	clean();
	for(int i=1;i<=d;i++)add(b[i].u,b[i].v,b[i].w);
	add(s,a1,an);add(s,b1,bn);
	add(a2,t,an);add(b2,t,bn);
	int flow1=dinic();
	clean();
	for(int i=1;i<=d;i++)add(b[i].u,b[i].v,b[i].w);
	add(s,a1,an);add(s,b2,bn);
	add(a2,t,an);add(b1,t,bn);
	int flow2=dinic();
	if(flow1==an+bn&&flow2==an+bn)printf("Yes\n");
	else printf("No\n");
}
int main(){
	while(~scanf("%d",&n)){
		s=n+1;t=n+2;
		init();
	}
	return 0;
}