斐波那契数列经典问题之兔生兔

首先,我们先了解一下什么是斐波那契数列,斐波纳契数列以如下递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2),然后我们来考虑以下问题:

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

首先,告诉大家规律,从第三个月开始,每个月的兔子数等于前两个月兔子数之和.下面是证明:

分析一下问题,前两个月,兔子的数量是不会变化的,从第三个月份开始,兔子的数量才会变化.通过以下表格详细解释,注:幼兔指的是刚出生,刚满一个月的兔子,成兔是指满一个月的兔子.

月份	幼兔对数	成兔对数	总体对数
1	1	0	1
2	0	1	1
3	1	1	2
4	1	2	3
5	2	3	5
6	3	5	8
7	5	8	13
8	8	13	21

由表格可以看出:

幼兔对数=前月总体对数,成兔对数=前月成兔对数+前月幼兔对数=上月总体对数,总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数.即:

月份	兔子数量(单位是对)
第一个月	1对
第二个月	1对
第三个月	(1+1)对
第四个月	(2+1)对
第五个月	(3+2)对

拿一组数据来解释,比如第五个月.第五个月兔子的数量等于第四个月份的数量加上第三个月份的数量.为什么要这么来计算,原因如下:

加上第四个月份的数量是之前就存在的,相当于基数;加上第三个月份的数量,指的是产生的新的兔子的数量

代码实现:

递归方法实现:

import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入月份");
		int month = in.nextInt();
		System.out.println("第"+month+"个月的兔子对数："+method1(month));

	}

	private static int method1(int n) {
		if(n <= 0){
	        return 0;
	    }

	    if(n == 1){
	        return 1;
	    }else if(n == 2){
	        return 1;
	    }else return method1(n-1)+ method1(n-2);
		
	}

通过循环实现:

public static void method2() {
		int s1 = 1;
		int s2 = 1;
		int temp;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入月份");
		int month = in.nextInt();
		if (month < 0) {
			System.out.println("输入的月份有误");
		} else {
			for (int i = 1; i <= month; i++) {
				if (i == 1) {
					System.out.println("第" + i + "个月的兔子对数：" + s1);
					continue;
				} else if (i == 2) {
					System.out.println("第" + i + "个月的兔子对数：" + s2);
					continue;
				} else {
					temp = s2;
					s2 = s1 + s2;
					s1 = temp;
					System.out.println("第" + i + "个月的兔子对数：" + s2);
				}
			}
		}

	}