【SOJ 1824】保留道路

【题目】

题目描述:

很久很久以前有一个国家,这个国家有 N 个城市,城市由 1,2,3,…,N 标号,城市间有 M 条双向道路,每条道路都有两个属性 g 和 s ,两个城市间可能有多条道路,并且可能存在将某一城市与其自身连接起来的道路。后来由于战争的原因,国王不得不下令减小花费从而关闭一些道路,但是必须要保证任意两个城市相互可达。

道路花费的计算公式为 wG*max{所有剩下道路的属性g}+wS*max{所有剩下道路的属性s},其中 wG 和 wS 是给定的值。国王想要在满足连通性的前提下使这个花费最小,现在需要你计算出这个花费。

输入格式:

第一行包含两个正整数 N 和 M 。
第二行包含两个正整数 wG 和 wS 。
后面的 M 行每行描述一条道路,包含四个正整数 u,v,g,s,分别表示道路连接的两个城市以及道路的两个属性。

输出格式:

输出一个整数,表示最小花费。若无论如何不能满足连通性,输出 -1 。

样例数据:

输入
3 3
2 1
1 2 10 15
1 2 4 20
1 3 5 1

输出
30

备注:

【数据规模与约定】
对于 10% 的数据,N ≤ 10;M ≤ 20;
对于 30% 的数据,N ≤ 100;M ≤ 1000;
对于 50% 的数据,N ≤ 200;M ≤ 5000;
对于 100% 的数据,N ≤ 400;M ≤ 50000;wG,wS,g,s ≤ 1000000000。

【分析】

这道题,我们就先从部分分说起

30分做法:按照 g 的属性从小到大排序,枚举最大的 g(用 maxg 表示),对 g 属性小于等于 maxg 的所有道路按照 s 属性排序,然后对满足条件的道路做 Kruskal,时间复杂度为O(M * M * log M)

50分做法:在30分的基础上,每新增一条边,不需要重新用 sort 排序,只需要将这条边插入到上一次的边集合中,这样就可以在30分的基础上降一个 log M,时间复杂度为O(M * M)

100分做法:我们考虑,若加入一条新边,当前的最小生成树只可能从上次做最小生成树的(N - 1)条边当前的边中选出的(N - 1)条边构成,因此只需维护一个边集来记录前一次做最小生成树的(N - 1)条边,时间复杂度为O(N * M)

【代码】

那个,哪位大佬可以具体解释一下 cin,scanf,cout,printf 的快慢之分吗,本蒟蒻已经凌乱了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
const int M=100005;
const long long oo=1e+18;
int n,m,Wg,Ws,top;
int edge[N],father[N];
struct node
{
	int u,v,g,s;
}a[M];
bool comp(const node &p,const node &q)
{
	return p.g<q.g;
}
int find(int x)
{
	if(father[x]!=x)
	  father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
long long Kruskal(int x)
{
	int i,p,q,num=0;
	long long ans=1ll*Wg*a[x].g;
	for(i=1;i<=n;++i)
	  father[i]=i;
	for(i=top;i>=1;--i)
	{
		if(a[edge[i]].s<a[x].s)
		  break;
	    edge[i+1]=edge[i];
	}
	top++;
	edge[i+1]=x;
	if(top<n-1)  return oo;
	for(i=1;i<=top;++i)
	{
		p=find(a[edge[i]].u);
		q=find(a[edge[i]].v);
		if(p!=q)
		{
			num++;
			father[p]=q;
			edge[num]=edge[i];
		}
		if(num==n-1)
		  break;
	}
	top=num;
	if(num<n-1)
	  return oo;
	return ans+1ll*Ws*a[edge[num]].s;
}
int main()
{
//	freopen("road.in","r",stdin);
//	freopen("road.out","w",stdout);
	int i,j;
	long long ans,minn=oo;
	cin>>n>>m>>Wg>>Ws;
	for(i=1;i<=m;++i)
	  scanf("%d%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].g,&a[i].s);
	sort(a+1,a+m+1,comp);
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		ans=Kruskal(i);
		minn=min(minn,ans);
	}
	if(minn==oo)  cout<<-1;
	else  cout<<minn;
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}

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