【题目】
题目传送门上帝造题的七分钟 2
题目描述 Description
XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。
"第一分钟，X说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。
第二分钟，L说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方（下取整）的操作。
第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。
第四分钟，彩虹喵说，要是noip难度，于是便有了数据范围。
第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。
第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"
——《上帝造题的七分钟·第二部》
所以这个神圣的任务就交给你了。
输入描述 Input Description
第一行一个整数 n，代表数列中数的个数。
第二行 n 个正整数，表示初始状态下数列中的数。
第三行一个整数 m，表示有 m 次操作。
接下来 m 行每行三个整数 k , l , r，k = 0 表示给 [ l , r ] 中的每个数开平方(下取整)，k = 1 表示询问 [ l , r ] 中各个数的和。
UPD：注意数据中有可能 l > r，所以遇到这种情况请交换 l 和 r。
输出描述 Output Description
对于询问操作，每行输出一个回答。
样例输入 Sample Input
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8
样例输出 Sample Output
19
7
6
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据，1 ≤ n , m ≤ 1000，数列中的数不超过32767。
对于100%的数据，1 ≤ n , m ≤ 100000，1 ≤ l , r ≤ n，数列中的数大于 0，且不超过 。
注意 l 有可能大于 r，遇到这种情况请交换 l , r。
【分析】
莫名喜欢这道题的题目描述
首先看到题目，这样的题不就是典型的线段树（或树状数组）模板吗
但是有个问题，这里的修改是对一个数开方而不是加减乘除那些，不能用 lazy tag，而直接枚举又要超时，怎么办呢
这个时候我们就要知道一个性质：一个数（假设为 x）开方 log log x 次后会变成 1
而对于已经变为 1 的数，再对它开方就已经没有用了
于是我们想到用并查集来记录每一个数（假设为 p）右边第一个不为 1 的数（假设为 q），每次修改到 p 就直接从 q 开始继续修改，中间部分都跳过（因为中间部分都是 1）
时间复杂度：O（n * log n * log log n）
【代码】
先发线段树的代码：
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M 4*N
using namespace std;
int n,m,father[N];
long long a[N],sum[M];
int find(int x)
{
if(father[x]==x) return x;
return father[x]=find(father[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
x=find(x);
y=find(y);
if(x!=y)
father[x]=y;
}
void build(int root,int l,int r)
{
if(l==r)
{
sum[root]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(root<<1,l,mid);
build(root<<1|1,mid+1,r);
sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];
}
void modify(int root,int l,int r,int x)
{
if(l==r)
{
sum[root]=sqrt(sum[root]);
if(sum[root]==1) merge(l,l+1);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) modify(root<<1,l,mid,x);
else modify(root<<1|1,mid+1,r,x);
sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];
}
void change(int l,int r)
{
int i;
for(i=find(l);i<=r;i=find(i+1))
modify(1,1,n,i);
}
long long query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x&&r<=y)
return sum[root];
int mid=(l+r)>>1;
long long ans=0;
if(x<=mid) ans+=query(root<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) ans+=query(root<<1|1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
int main()
{
int s,i,l,r;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i)
{
father[i]=i;
scanf("%lld",&a[i]);
}
father[n+1]=n+1;
build(1,1,n);
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&s,&l,&r);
if(l>r) swap(l,r);
if(s==0) change(l,r);
if(s==1) printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
}
return 0;
}然后是树状数组：
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,father[N];
long long a[N],tree[N];
int find(int x)
{
if(father[x]==x) return x;
return father[x]=find(father[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
x=find(x);
y=find(y);
if(x!=y)
father[x]=y;
}
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int i,long long x)
{
while(i<=n)
{
tree[i]+=x;
i+=lowbit(i);
}
}
long long query(int i)
{
long long ans=0;
while(i>=1)
{
ans+=tree[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}
void change(int l,int r)
{
int i;
for(i=find(l);i<=r;i=find(i+1))
{
add(i,-a[i]);
a[i]=sqrt(a[i]);
add(i,a[i]);
if(a[i]==1)
merge(i,i+1);
}
}
int main()
{
int s,i,l,r;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i)
{
father[i]=i;
scanf("%lld",&a[i]);
add(i,a[i]);
}
father[n+1]=n+1;
scanf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&s,&l,&r);
if(l>r) swap(l,r);
if(s==0) change(l,r);
if(s==1) printf("%lld\n",query(r)-query(l-1));
}
return 0;
}