[DNFM0019] 汉诺塔算法

一、原理

河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市。1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disk），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法：

案例1 - 假设只有一个盘子的时候，就只有一个步骤，将第1个盘子从A移动到C。

步骤盘子编号源柱子目的柱子

1 1 A C *

案例2 - 如果有两个盘子。

步骤盘子编号源柱子目的柱子

1 1 A B

2 2 A C *

3 1 B C

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案例 3 - 如果有三个盘子。

步骤盘子编号源柱子目的柱子

1 1　　 A C

2 2　 A　　 B

3 1 C B

4 3 A C *

5 1 B A

6 2 B C

7 1 A C

现在开始找规律，我们要做的最重要的一件事情就是永远要把最底下的一个盘子从A移动到C，这个A和C不是固定不变的，有时我们需要将B看成C，有时需要将B看成A。看看上面从1个盘子的移动到3个盘子的移动，在移动记录中，当盘子的编号和盘子数量相同的时候，他们的步骤都是从A移动到C (看'*'标记的部分)，其它的步骤对等。

再观察第3个案例中的第1-3步和第5-7步，第1-3步目的是从A移动到B，如果我们把B当作终点，那么这里的第1-3步理解起来和第2个案例的三个步骤完全相同，都是通过一个柱子来移动，和第2个案例比起来在后面加括号来表示：

1 1 A C (A -> B)

2 2 A B (A -> C)

3 1 C B (B -> C)

总结：将柱子B看成C，将C看成中转柱子。

第5-7步目的是从B移动到C如果我们把C当作终点，那么这里的5-7步理解起来和上面也是一样的，和第2个案例的三个步骤也完全相同。和第2个案例比起来就是：

5 1 B A (A -> B)

6 2 B C (A -> C)

7 1 A C (B -> C)

总结: 将柱子B看成A，将A看成中转柱子。

根据这个演示可以明确几点规律：

1. 当盘子只有一个的时候，只有一个动作，从A移动到C即结束。

2. 当有N个盘子的时候，中间的动作都是从A移动到C，那么表示最下面的第N个盘子移动完毕。

3. 中间动作之上都可以认为是：从A移动到B，C做中转。

4. 中间动作之下都可以认为是：从B移动到C，A做中转。

2，3，4 可以表示为：

1 1 A B

2 2 A C

3 1 B C

这种结构一直在重复进行。

至于代码中第1个参数为什么是DiskQuantity – 1，或者1。大家再回到上面看看是不是所有的步骤都是：

[ 1 ] [ 1，2，1 ] [ 1，2，1，3，1，2，1 ]

这种以盘子数对称的结构，而它前后都是重复1，2，1的过程。

二、Java源码

class HanoiTower
{

    public void MoveDisk(int N, char A, char B, char C)
    {   
        // If there's only one disk, then end.
        if (1 == N)
        {
            System.out.println(String.format("Move disk from position %c to %c",  A, C));
        }
        else
        {
            // Step 1 - Change B to C
            MoveDisk(N - 1, A, C, B);
            // Step 2 - No changes
            MoveDisk(1, A, B, C);
            // Step 3 - Change B to A
            MoveDisk(N - 1, B, A, C);
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        HanoiTower hanoi = new HanoiTower();

        int DiskQuantity = 3;

        hanoi.MoveDisk(DiskQuantity, 'A', 'B', 'C');
    }
}

输出结果：

DNFM0019（9）

[DNFM0019] 汉诺塔算法

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