集合与映射的实现

                                                                                  

1.集合与映射是一种高层的数据结构

我们之前实现了二分搜索树，不能盛放相同元素，是一种非常好的实现“集合”的底层数据结构

由于集合可以使用不同的底层数据结构来实现，我们将我们的set定义为一个接口

因此我们这里使用链表和二分搜索树实现set，并且比较一下性能。

2.集合的时间复杂度分析（我们使用二分搜索树来实现集合，我们先对二分搜索树进行时间复杂度分析）

a.二分搜索树的时间复杂度

关于h是多少，我们先研究一下满的二分搜索树

                                                             

那么n与logn的差别是多少呢？

                                                                

当然这里的二分搜索树，可能会演变成链表的形式

                                                                   

右边是二分搜索树的最坏的情况。为了解决这个问题，我们将使用平衡二叉树，最准确的说法，二分搜索树的时间复杂度为O(h)。

3.关于有序集合，无序集合，多重集合

有序集合：集合中的元素具有顺序性 <--  基于搜索树的实现

无序集合：集合中的元素没有顺序性 <-- 基于哈希表的实现

多重集合：集合中的元素可以重复

                                                                                              

由于映射可以使用不同的底层进行实现，所以我们这里定义Map为接口的形式

                                                      

关于有序映射，无序映射，多重映射“”

有序映射：映射中的key具有顺序性 <--  基于搜索树的实现

无序映射：映射中的key没有顺序性 <-- 基于哈希表的实现

多重映射：映射中的key可以重复

集合与映射的关系：

代码实现：

// 集合接口

public interface Set<E> {
          void add(E e);
          void remove(E e);
          boolean contains(E e);
          int getSize();
          boolean isEmpty();
}

// 使用BST 实现set ，其实我们的bst 本身就支持set这种操作

public class BSTSet<E extends Comparable<E>> implements Set<E> {
    private BST<E> bst;
    public BSTSet(){
        bst = new BST<>();
    }
    @Override
    public void add(E e) {
        bst.add(e);
    }

    @Override
    public void remove(E e) {
        bst.remove(e);
    }

    @Override
    public boolean contains(E e) {
        return bst.contains(e);
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return bst.size();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        // TODO Auto-generated method stub
        return bst.isEmpty();
    }
}

// 使用链表实现一个Set

public class LinkedListSet<E> implements Set<E> {

    private LinkedList<E> list;

    public LinkedListSet(){
        list = new LinkedList<>();
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return list.getSize();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return list.isEmpty();
    }

    @Override
    public void add(E e){
        // 不能包含元素e
        if(!list.contains(e))
            list.addFirst(e);
    }

    @Override
    public boolean contains(E e){
        return list.contains(e);
    }

    @Override
    public void remove(E e){
        list.removeElement(e);
    }

映射接口

public interface Map<K,V>{
    void add(K key,V value);
    V remove(K key);
    boolean contains(K key);
    V get(K key);
    void set(K key, V newValue);
    int getSize();
    boolean isEmpty();
}

// 使用BST实现映射

public class BSTMap<K extends Comparable<K>, V> implements Map<K, V> {

    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;

        public Node(K key, V value){
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BSTMap(){
        root = null;
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    // 向二分搜索树中添加元素(key, value)
    @Override
    public void add(K key, V value){
        root = add(root, key, value);
    }

    // 向以node为根的二分搜索树中插入元素(key, value)，使用递归算法
    // 返回插入新节点后二分搜索树的节点
    private Node add(Node node, K key, V value){

        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(key, value);
        }

        if(key.compareTo(node.key) < 0)
            node.left = add(node.left, key, value);
        else if(key.compareTo(node.key) > 0)
            node.right = add(node.right, key, value);
        else // key.compareTo(node.key) == 0  映射中存在了相同的key，我们的value要使用新传进来的value
            node.value = value;

        return node;
    }

    // 返回node为根节点的二分搜索树中，key存在的节点中
    private Node getNode(Node node, K key){
        if(node == null)
            return null;

        if(key.equals(node.key))
            return node;
        else if(key.compareTo(node.key) < 0)
            return getNode(node.left, key);
        else // if(key.compareTo(node.key) > 0)
            return getNode(node.right, key);
    }

    @Override
    public boolean contains(K key){
        return getNode(root, key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key){

        Node node = getNode(root, key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue){
        Node node = getNode(root, key);
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!");

        node.value = newValue;
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
    private Node minimum(Node node){
        if(node.left == null)
            return node;
        return minimum(node.left);
    }

    // 删除以node为根的二分搜索树中的最小值所在的节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMin(Node node){
        if(node.left == null){
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size --;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    // 从二分搜索树中删除元素键为key 的节点
    @Override
    public V remove(K key){

        Node node = getNode(root, key);
        if(node != null){
            root = remove(root, key);
            return node.value;
        }
        return null;
    }
    
    // 删除掉以node 为根的二分搜索树中键为key的节点，递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node remove(Node node, K key){

        if( node == null )
            return null;

        if( key.compareTo(node.key) < 0 ){
            node.left = remove(node.left , key);
            return node;
        }
        else if(key.compareTo(node.key) > 0 ){
            node.right = remove(node.right, key);
            return node;
        }
        else{   // key.compareTo(node.key) == 0

            // 待删除节点左子树为空的情况
            if(node.left == null){
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size --;
                return rightNode;
            }

            // 待删除节点右子树为空的情况
            if(node.right == null){
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size --;
                return leftNode;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空的情况
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;

            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
    }
}

// 使用链表实现一个Map

public class LinkedListMap<K, V> implements Map<K, V> {

    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node next;

        public Node(K key, V value, Node next){
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.next = next;
        }

        public Node(K key, V value){
            this(key, value, null);
        }

        public Node(){
            this(null, null, null);
        }

        @Override
        public String toString(){
            return key.toString() + " : " + value.toString();
        }
    }

    private Node dummyHead;
    private int size;

    public LinkedListMap(){
        dummyHead = new Node();
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }
    
    // 辅助函数
    private Node getNode(K key){
        Node cur = dummyHead.next;
        while(cur != null){
            if(cur.key.equals(key))
                return cur;
            cur = cur.next;
        }
        return null;
    }

    @Override
    public boolean contains(K key){
        return getNode(key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key){
        Node node = getNode(key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void add(K key, V value){
        Node node = getNode(key);
        if(node == null){
            dummyHead.next = new Node(key, value, dummyHead.next);
            size ++;
        }
        else  // 你添加了重复的键，将重复的键值的value，覆盖掉
            node.value = value;
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue){
        Node node = getNode(key);
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!");

        node.value = newValue;
    }

    @Override
    public V remove(K key){

        Node prev = dummyHead;
        while(prev.next != null){
            if(prev.next.key.equals(key))
                break;
            prev = prev.next;
        }

        if(prev.next != null){
            Node delNode = prev.next;
            prev.next = delNode.next;
            delNode.next = null;
            size --;
            return delNode.value;
        }

        return null;
    }