若集合X上的关系R是自反的，对称的和传递的，则称关系R是集合X上的等价关系，等价关系R说明（设R为定义在X上的二元关系）：
（1）自反：对于每个x∈X，都有（x，x）∈R；
（2）对称：对于任意的x，y∈X，若当（x，y）∈R时，有（y，x）∈R；
（3）传递：对于任意的x，y，z∈X，当（x，y）∈R且（y，z）∈R时，有（x，z）∈R。
等价关系的实质是将集合中的元素分类，按照R将集合X划分若干不相交的子集，则这些子集的集合为X的关于R的等价类。
用并查算法来确定等价类：
（1）令有n个元素的集合X中的每个元素各自构成一个只含单个元素的子集X1，X2...Xn；
（2）重复读入m个等价对（x，y），对于每个读入的等价对，设x∈Xi，y∈Xj，如果Xi=Xj，则不做任何操作；
若Xi≠Xj，则将Xj并入Xi中，并将Xj置空（或将Xi并入Xi中，并将Xj置空）。
算法执行完成后，所有的非空集合即为X的关于等价关系R的等价类。
等价类可以采用树结构表示，采用双亲结点表示法。将集合中元素放到数组中（包含数据域data和指针域parent），根据并查算法把归属于同一个集合的元素放到同一个根结点的树中。
代码实现如下（题例在注释里）：
package Tree;
/**
* @author sun
* 创建时间：2017年5月5日下午2:37:23
*/
//根据并查算法建立等价类
//设集合X={X|1<=x<=10,且x是整数，R是X上的等价关系}
class ESetNode{//采用双亲表示法的结点类
int data;
int parent;
public ESetNode(){}
}
public class ESet {//集合（树）类
private ESetNode[] x;
private int n;//元素个数
public ESet(int n){
//构造函数，初始时，每个元素自成一棵树
this.n = n;
this.x = new ESetNode[n];
for(int e=1;e<n;e++){//为了使元素与下标一致方便调用
x[e] = new ESetNode();//单个元素自成树
x[e].data = e;
x[e].parent = -1;//初始无父节点
}
}
int Find(int i){
//查函数返回包含结点i的树的根结点
int e = i;
while(x[e].parent>=0)
e = x[e].parent;//因为只有根结点parent为负数
return e;
}
void Union(int i,int j){
//并，将根为j的树并到根为i的树上
x[j].parent = i;
int e = Find(i);
x[e].parent = x[e].parent-1;//记录根为i的树的元素个数
}
public static void main(String[] args) {
final int n = 10;
ESet e = new ESet(n+1);
//等价关系R={(1,3),(3,5),(3,7),(2,4),(4,6),(2,8)}
if(e.Find(1)!=e.Find(3))
e.Union(1, 3);
if(e.Find(3)!=e.Find(5))
e.Union(3, 5);
if(e.Find(3)!=e.Find(7))
e.Union(3, 7);
if(e.Find(2)!=e.Find(4))
e.Union(2, 4);
if(e.Find(4)!=e.Find(6))
e.Union(4, 6);
if(e.Find(2)!=e.Find(8))
e.Union(2, 8);
//输出
for(int i=1;i<=n;i++)
System.out.print(e.x[i].data+" "+e.x[i].parent+"\n");
}
}
/*
1 -4
2 -4
3 1
4 2
5 3
6 4
7 3
8 2
9 -1
10 -1
*/