D - 迷宫 FZU - 2256

某一天，YellowStar在人生的道路上迷失了方向，迷迷糊糊之中，它误入了一座迷宫中，幸运的是它在路口处发现了一张迷宫的地图。

经过它的观察，它发现这个迷宫一共有n个房间，并且这n个房间呈现一个有根树结构，它现在所在的1号房间为根，其它每个房间都有一个上级房间，连接第i个房间和它的上级房间Pi的道路长度为Wi。

在地图的背面，记载了这个迷宫中，每个房间拥有一个时空传送门，第i个房间的传送门可以花费Di单位的时间传送到它的任意一个下级房间中（如果x是y的下级房间，并且y是z的下级房间，那么x也是z的下级房间）。

YellowStar的步行速度为1单位时间走1长度，它现在想知道从1号房间出发，到每一个房间的最少时间。

Input

包含多组测试数据。

第一行输入n表示n个房间。

第二行输出n个数字，第i个数字Di表示i号房间传送器需要花费的时间。

接下来n-1行，第i行包含两个数字Pi和Wi，表示i+1号房间的上级房间为Pi，道路长度为Wi。

1≤n≤100000

1≤Di, Wi≤10^9

Output

输出n个数，第i个数表示从1号房间出发到i号房间的最少时间。 (注意，输出最后一个数字后面也要加一个空格)

Sample Input

5
99 97 50 123 550
1 999
1 10
3 100
3 44

Sample Output

0 99 10 60 54

Hint

初始在1号房间，到1号房间的代价为0。

通过1号房间的传送门传送到2号房间，到2号房间的代价为99。

通过1号房间走到3号房间，到3号房间的代价为10。

通过1号房间走到3号房间，在通过3号房间的传送门传送到4号房间，到4号房间的代价为60。

通过1号房间走到3号房间，在通过3号房间走到5号房间，到5号房间的代价为54。

某一天，YellowStar在人生的道路上迷失了方向，迷迷糊糊之中，它误入了一座迷宫中，幸运的是它在路口处发现了一张迷宫的地图。

经过它的观察，它发现这个迷宫一共有n个房间，并且这n个房间呈现一个有根树结构，它现在所在的1号房间为根，其它每个房间都有一个上级房间，连接第i个房间和它的上级房间Pi的道路长度为Wi。

在地图的背面，记载了这个迷宫中，每个房间拥有一个时空传送门，第i个房间的传送门可以花费Di单位的时间传送到它的任意一个下级房间中（如果x是y的下级房间，并且y是z的下级房间，那么x也是z的下级房间）。

YellowStar的步行速度为1单位时间走1长度，它现在想知道从1号房间出发，到每一个房间的最少时间。

Input

包含多组测试数据。

第一行输入n表示n个房间。

第二行输出n个数字，第i个数字Di表示i号房间传送器需要花费的时间。

接下来n-1行，第i行包含两个数字Pi和Wi，表示i+1号房间的上级房间为Pi，道路长度为Wi。

1≤n≤100000

1≤Di, Wi≤10^9

Output

输出n个数，第i个数表示从1号房间出发到i号房间的最少时间。 (注意，输出最后一个数字后面也要加一个空格)

Sample Input

5
99 97 50 123 550
1 999
1 10
3 100
3 44

Sample Output

0 99 10 60 54

题目意思为有一个迷宫是一颗树，问从根节点到达每个节点所需时间，每个节点可以直接传送到它的子孙节点，也可以走到那个节点，每个节点的传送门有不同的值，所以传送时间也不同。由于只有从根节点到叶子节点的边，所以只能从祖先节点到当前结点，到达当前结点的方法有两种，分别是从祖先节点传送过来，或者从父亲节点走过来，我们需要设置一个值minn表示祖先节点中到达当前结点传送的最小值，并且与从父亲节点走过来的值比较取最小值，可以考虑树形dp,设置一个dp[i]表示到达i节点的最小值，在对树进行dfs时对每个节点进行更新，时间复杂度为o(n),状态转移方程为dp[temp.to] = min(minn, dp[u]+temp.val);其中temp.to为u节点的子节点，temp.val为从u到temp.to的值。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
int w[maxn];
struct Node
{
    int to;
    int val;
    Node(int a, int b):to(a), val(b){}
};
vector<Node>tree[maxn];
int dp[maxn];
void dfs(int u, int minn)
{
    for(int i = 0; i < tree[u].size(); ++ i)
    {
        Node temp = tree[u][i];
        dp[temp.to] = min(minn, dp[u]+temp.val);
        //minn = min(minn, dp[temp.to]+w[temp.to]);不能进行这一步，不然会出错
        dfs(temp.to, min(minn, dp[temp.to]+w[temp.to]));
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i <= n; ++ i)
        {
            tree[i].clear();
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            scanf("%d", &w[i]);
        }
        for(int i = 2; i <= n; ++ i)
        {
            int p;
            long long w;
            scanf("%d%d", &p, &w);
            Node tmp = Node(i, w);
            tree[p].push_back(tmp);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dfs(1, w[1]);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            printf("%d ", dp[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}