【数据结构】课后作业——返回主元素

P18.12

有n个整数存放到一维数组A中，若数组中存在个数大于一半的元素，输出该元素，称其为主元素。

（1）算法的基本设计思想

由题设数组元素大小的限制，我们可以另外新建一个数组A'，负责计算各元素个数。例如遍历后发现数组中6有5个，则A'[6]=5。以此类推。

（2）代码如下

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <math.h>
unsigned int* array(unsigned int i);//C中不能新建数组元素为变量的数组，该函数用于实现这一功能
void main()
{
	int countList;
	scanf("%d", &countList);
	unsigned int* A = array(countList);
	unsigned int* Acount = array(countList);
	int count;
	printf("请输入数组元素\n");
	for (count = 0; count < countList; count++)
	{
		scanf("%d", &A[count]);
	}
	for (count = 0; count < countList; count++)
	{
		Acount[A[count]]++;
	}
	for (count = 0; count < countList; count++)
	{
		if (Acount[count] >= countList / 2 + 1)
		{
			printf("主元素为%d\n", count);
			break;
		}
	}
	if(count==countList)
		printf("无主元素");
}
unsigned int* array(unsigned int i)
{
	unsigned int *arr;//指针用于指向数组的首地址
	unsigned int j = 0;
	arr = (unsigned int *)malloc(sizeof(int)*i);//分配数组地址空间
	for (j = i; j > 0; j--)
		arr[j - 1] = 0;
	return arr;
}

（3）复杂度

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(n)

老子就日了，自己只能想出来傻逼算法真是气炸。

较好的算法

（1）算法的基本设计思想

题设中我们可以知道，假设总的元素个数为10，那么主元素个数至少为6。现在以个数为6开始讨论。

设数组中第一个元素为主元素，计数值为1。下面看第二个元素，若与第一个相同，则计数值加一，否则减一。当计数值为0的时候，选择下一个元素作为新的主元素。直到最后。那么此时的主元素值可能是真的主元素值。之后检验。

对于原理，我们这样考虑，选择一种特殊情形如下

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6564636266

这一数组的主元素为6。且是第一个元素就是主元素的特殊情况。那么我们可以看出，计数值一直是加一减一加一减一，且必定有至少两个主元素相邻的情况。而且总的来看，加一的次数比减一的次数多一。如果有两次连续的减一，那么则必有至少三个连续的加一。可以通过插队加以说明

6 6 6 6 6 6

其他的四个元素都插在这七个空隙之间。如果有两个插在同一空隙中，则共插了三个空隙，剩余四个。假设全插中间，则剩余的四个空隙是头，尾，和中间的两个，这样就是三个主元素相邻了。三个主元素相邻计数值为三，只有三个非主元素相邻才能使其为零，但是不存在，那么主元素的计数值就不为0。

这他妈考试的时候我怎么可能想出来啊。

（2）代码如下

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <math.h>
unsigned int* array(unsigned int i);//C中不能新建数组元素为变量的数组，该函数用于实现这一功能
void main()
{
	int countList;
	scanf("%d", &countList);
	unsigned int* A = array(countList);
	int count;
	printf("请输入数组元素\n");
	for (count = 0; count < countList; count++)
	{
		scanf("%d", &A[count]);
	}
	int maybe = A[0];
	int countmaybe=1;
	for (count = 1; count < countList; count++)
	{
		if (countmaybe == 0)
			maybe = A[count];
		if (A[count] == maybe)
			countmaybe++;
		else
			countmaybe--;
	}
	countmaybe = 0;
	for (count = 0; count < countList; count++)
	{
		if (A[count] == maybe)
			countmaybe++;
	}
	if(countmaybe >= countList / 2 + 1)
		printf("主元素为%d\n", maybe);
	else
		printf("无主元素");
}
unsigned int* array(unsigned int i)
{
	unsigned int *arr;//指针用于指向数组的首地址
	unsigned int j = 0;
	arr = (unsigned int *)malloc(sizeof(int)*i);//分配数组地址空间
	for (j = i; j > 0; j--)
		arr[j - 1] = 0;
	return arr;
}

（3）复杂度

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(1)