1.自己写的（某种算法思想的改进），很快！ （只是判断一个素数，如果数据量比较大，那么会超时）
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
int visit[100000000];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
int N =(int) sqrt(1.0*n);
if(n%2==0)
printf("NO\n");
else if(n == 3||n==5 ||n==7 ||n==11 ||n==13||n==17||n==19)
printf("YES\n");
else{
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int j=2;j<=N;j++)
visit[j] = j;
int flag = 2;
bool FF = true;
bool F2 = true;
for(int i=3; i<=N; )
{
if(n%i==0){
FF = false;
break;
}
else{ // 如果除以 i 不行，那么 除以i 的倍数也不能够整除。
//printf(" i = %d , 剩余的等待检测的数是 ",i);
for(int j=i;j<=N;j+=i)
visit[j] = 0; //这些数，不能再作为 因子尝试了。
for(int j=i;j<=N;j++){
if(visit[j]!=0){ //找到第一个不是 i 倍数的数
i=j;
break;
}
if(j == N) F2 = false;
}
}
if(!F2)
break;
/*for(int j=3;j<=N;j++)
printf("%d ",visit[j]);
printf("\n"); */
}
if(!FF) printf("NO\n");
else printf("YES\n");
}
}
return 0;
}
2.Miller_Rabin 随机数判断素数的方法（应该是目前最快，把费马小定理反过来用，S越大，判断结果越正确，但是，基本上不会判错）
刚学习的，感觉很好用！ （无论数据量大小，都适应，很好用的！！！）
参考学习：vongang.kuangbin
/*
费马小定理：设p 是素数，a与p互素，则 a^(p-1) ≡ 1 (mod p).
这个定理反过来用，p 几乎一定是素数（也是成立的）
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
const int S = 2; //进行S次测试。 其实，2次 基本可以了。 多次更准确
/*
计算 (a*b)%c 的结果
注意：a*b%n = (a%n * b%n) %n.
（a+b）%n = (a%n + b%n) %n
*/
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
a = a%c;
b = b%c;
long long ret = 0;
while(b){
if(b&1){ //因为对于二进制而言，每次都是看最后一个一
ret += a;
ret %= c;
}
a = a<<1; //因为b每次最多是1，所以把 此时 2^( a左移的次数)看作 真实算式中b的大小
if(a>=c) a%=c;
b = b >>1; // b 对 2 取整
}
return ret;
}
/*
解决 x^n %mod 的结果
把 x 和 n 利用二进制进行展开，很容易求得。
*/
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)
{
if(n==1) return x%mod;
x %= mod;
long long tmp = x;
long long ret = 1;
while(n){
if(n&1)
ret = mult_mod(ret,tmp,mod); //ret = (ret *tmp) %mod
tmp = mult_mod(tmp,tmp,mod); //tmp的每次取值是 x^1,x^2,x^4,x^8
n = n>>1;
}
return ret;
}
/*
二次探测定理：
如果p是奇素数，则 x^2 ≡ 1(mod p)的解为 x = 1 || x = p - 1(mod p);
*/
//t 是移位数。
long long check(long long a,long long x,long long n,long long t)
{
long long ret = pow_mod(a,x,n);//a^x %n 快速幂取模
long long last = ret; //(并且 a 与 n 互素,调用之前已经保证了 )
for(int i=1;i<=t;i++){ //移位减掉的量补上 ! 全部补完之后是 a^(n-1) % n ，看结果是否是 1
ret = mult_mod(ret,ret,n); //(ret*ret) % n
if(ret ==1 && last!=1 && last!=n-1) //二次探测定理
return true;//不是素数
last = ret;
}
if(ret!=1) //不是素数
return true;
return false;
}
/*
Miller-Rabin测试：不断选取不超过n-1的基b(s次)，
计算是否每次都有bn-1 ≡ 1(mod n)，
若每次都成立则n是素数，否则为合数。
*/
bool Miller_Rabin(long long n)
{
if(n<2) return false;
if(n==2) return true;
if((n&1) ==0) return false;//偶数排除
//因为 判断公式是 x^(n-1) % n = 1 .
//a^(n-1) ≡ 1(mod n)
long long x = n - 1; // 求x^u % n
long long t = 0;
//如果 x 为偶数则x右移，用 t 记录移位数
while((x&1) ==0){
x = x >> 1; //右移是相除 ，结果越来越小
t++;
}
for(int i=0;i<S;i++){
//我觉得这个地方换成 n-2 比较好
long long a = rand()%(n-1)+1; //在 [1,n) 中 取随机数
if(a%n ==0) continue; //自加!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
if( check (a,x,n,t) )
return false;
}
return true;
}
int main()
{
for(long long value = 1000000;value<=1000500;value++){
if(Miller_Rabin(value))
printf("%lld 是素数\n",value);
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}