系统切换模型，尤其是马尔可夫切换（MS）模型，被认为是捕获时间序列非线性的有前景的方法。将MS模型的元素与完全自回归移动平均 - 广义自回归条件异方差（ARMA - GARCH）模型相结合，给参数估计器的计算带来了严重的困难。

我们制定了完整的MS- ARMA - GARCH模型及其贝叶斯估计。这有利于使用马尔可夫链蒙特卡罗方法，并允许我们开发一种算法来计算我们模型的方案和参数的贝叶斯估计。

图1和图2比较了两种模型的估计后验概率。我们的模型能够更清晰地区分不同的状态，这自然是一个非常理想的特征。

图1.修正的Hamilton-Susmel模型在纽约证券交易所每周回报的不同制度的后验概率。

图2.对于我们的模型，方案1-3的后验概率。相应的参数估计值见表2

接下来，我们比较两个模型的样本ACF。由于在两个模型中估计ARMA参数大致相同，因此我们仅显示样本ACF的平方残差。图3和图4显示我们的模型更好地捕获数据的自相关结构。因此，我们得出结论，完整的MS-ARMA-GARCH模型优于Hamilton-Susmel模型等模型。

图3.使用表1的估计条件后自相关

图4.我们的模型的条件后验自相关

然而，两种算法都在估计中显示出问题，其特征在于MCMC链的非常慢的收敛以及在基于EM的算法的情况下对起始参数的强烈依赖性。

图5.用表3中的估计参数化的MS- GARCH制剂的第二种方案的后验概率

图6. Haas 等人的第二种方案的后验概率。

结论

我们开发了一种MCMC方法来计算完整MS- ARMA - GARCH模型的参数估计值，用于描述在不同市场中观察到的计量经济时间序列中的某些现象。

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matlab实现MCMC的马尔可夫切换ARMA - GARCH模型估计