leetcode 戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] langarr = new int[len+2];
        langarr[0] = 1;
        for (int i = 0, j = 1; i < len; i++, j++) langarr[j] = nums[i];
        len = langarr.length;
        int[][] dp = new int[len][len];
        langarr[len-1] = 1;
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j+i < len; j++) {
                for (int k = j+1; k < j+i; k++) {
                    dp[j][j+i] = Math.max(dp[j][j+i], dp[j][k]+dp[k][j+i]+langarr[j]*langarr[k]*langarr[j+i]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }
}

dp[i][j]的含义是 第i个气球到第j个气球(不包含i,j) ，最好的扎法能得多少分。

dp[j][j+i] = Math.max(dp[j][j+i], dp[j][k]+dp[k][j+i]+langarr[j]*langarr[k]*langarr[j+i]);

以上是最精华的递推公式，这种属于分治思想，分治的动态规划题 dp为二维的时候，从短的长度到长的长度去渗透，
k的含义是，假设k是最后一个扎破的气球， 这个想法最关键（自己想到了分治，但是总是感觉左右会有依赖没法分），也是这道题最难想到的点，最后一个扎破的气球的左边和右边是完全没有依赖关系的，可以分别运算的部分。
如果k是最后一个扎破的，那么最后一次的得分也可以得出。