LeetCode 高级 - 戳气球

戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

分析

一开始思路不对，没有从整体看，而是钻到了细节，结果越是细节就越蒙。。。

之后把这道题放了好久，刚刚看的时候突然想到，这种动态规划的题，重点不就是 状态转移方程么！！？于是果断思考中途戳某个气球 i 的情况：

1. 设 动态规划数组 dp[m][n]：nums[m…n]区间内 能戳破气球获得的最大值
2. 取 m < k < n，假设nums[k] 是最后一个戳破的气球，则dp[m][n] = Math.max(dp[m][k]+dp[k][n]+nums[m]*nums[k]*nums[n])；

所以三层循环嵌套

1. 外层循环区间间隔，也即每组气球的个数，2~nums.length；
2. 中层获取每组气球的起始下标
3. 内层获取戳破的气球

代码

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int[] coins = new int[nums.length+2];
        int dp[][] = new int[coins.length][coins.length];
        coins[0] = 1;
        coins[coins.length-1]=1;

        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            coins[i+1] = nums[i];
        }

        for(int i=2;i<coins.length;i++){
            for(int j=0;j+i<coins.length;j++){
                for(int k=j+1;k<j+i;k++){
                    dp[j][j+i] = Math.max(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k][j+i]+coins[j]*coins[k]*coins[j+i]);
                }
            }
        }
        return dp[0][coins.length-1];
    }
}