后序表达式的概念：又称后缀表达式，不含括号的表达式，他的运算符写在前面，操作数写在后面，也没有算术优先级问题，又称“逆波兰式”
优点：计算机从左到右扫描，不需要考虑算术优先级问题
PS：原创，如有错误，请指出，感谢指教！
（一）、中序表达式转后序表达式
步骤：
1、先将中序表达式转换成字符数组
2、依次取得字符数组的每一个元素，直至取完
若该元素为数字，则添加到可变字符串str中
若该元素为左括号，则入ops栈（运算符栈）
若该元素为右括号，则依次取出ops栈中元素，添加到str中，直至遇到左括号，左括号出栈
若该元素为运算符：
当栈顶为空时，或者取出元素优先级高于或等于栈顶元素时，或者栈顶为左括号时，该元素入栈
反之，栈顶元素出栈，添加到str中，直至满足上一条语句条件
3、当栈顶不为空时，依次取出栈顶元素，添加到str中，直至栈顶为空
4、最后，得到前序表达式
代码：
1 package 表达式求值; 2 3 import java.util.Stack; 4 5 public class CenterToBack { 6 7 public static String transform(String s){ 8 StringBuilder str = new StringBuilder(s); 9 StringBuilder st = new StringBuilder(); 10 Stack<Character> ops = new Stack<>(); //运算符栈 11 for(int i = 0; i < str.length(); i++){ 12 char ch = str.charAt(i); 13 if(ch >= '0' && ch <= '9'){ 14 st.append(ch); 15 } 16 else if(ch == '('){ 17 ops.push(ch); 18 } 19 else if(ch == ')'){ 20 while(true){ 21 ch = ops.pop(); 22 if(ch == '('){ 23 break; 24 } 25 else{ 26 st.append(ch); 27 } 28 } 29 } 30 else{ 31 while(true){ 32 if(ops.isEmpty()){ 33 ops.push(ch); 34 break; 35 } 36 char c = ops.peek(); 37 if(ops.peek() == '(' || ((c == '+' || c == '-') || (ch == '*' || ch == '/'))){ 38 ops.push(ch); 39 break; 40 } 41 st.append(ops.pop()); 42 } 43 } 44 } 45 while(!ops.isEmpty()){ 46 st.append(ops.pop()); 47 } 48 return st.toString(); 49 } 50 51 public static void main(String[] args) { 52 System.out.println(transform("((1+2)*3)*5+4+(2+3)*3")); 53 } 54 }
（二）、后序表达式求值
（1）步骤：
1、先将前序表达式转成字符数组
2、依次取得字符数组的每一个元素（从最后一个取到第一个），直至取完
若该元素为数字，则入num栈，
若该元素为运算符，则将栈顶元素和下一个元素出栈，并按该运算符依次计算，将结果入num栈。
3、最后返回num栈顶元素，该元素即为前序表达式运算结果
（2）代码：
1 package 表达式求值; 2 3 import java.util.Stack; 4 5 /* 6 * 后序表达式求值实现 7 */ 8 public class BackExpression { 9 public static double evaluate(String s){ 10 s = CenterToBack.transform(s); //中序表达式转换为后序表达式 11 char [] ch = s.toCharArray(); 12 Stack<Double> num = new Stack<>(); 13 for(int i = 0; i < ch.length; i++){ 14 char c = ch[i]; 15 if(c >= '0' && c <= '9'){ 16 num.push(Double.parseDouble(Character.toString(c))); 17 } 18 else{ 19 switch(c){ 20 case '+':num.push(num.pop()+num.pop());break; 21 case '-':num.push(num.pop()-num.pop());break; 22 case '*':num.push(num.pop()*num.pop());break; 23 case '/':num.push(num.pop()/num.pop());break; 24 default:break; 25 } 26 } 27 } 28 return num.pop(); 29 } 30 31 public static void main(String [] args){ 32 System.out.println(evaluate("((1+2)*3)*5+4+(2+3)*3")); 33 } 34 }