天才钱和学霸周
有一天，天才钱和学霸周闲的无聊玩起了游戏，游戏内容是这样的，现在有nn个城堡
mm个不同的桥，每一个桥连接着两个不同的城堡，并且已知这mm个桥可以使nn个城堡连通，此外每一个桥都有重量vv。两位大爷需要给出选择桥的方案使得所有城堡被连通，注意两位大爷的方案不能完全相同（至少存在一个桥不相同），已知周大爷优先给出方案（因此钱大爷的方案必须不同于周大爷）。规则很诡异，如果钱大爷的方案中桥的重量之和≤≤周大爷的方案中桥的重量之和，那么钱大爷获胜，反之周大爷获胜。两位大爷都很聪明，他们会给出最优方案。现在你需要计算谁会赢。
Input
第一行输入两个值n（2≤n≤2000）,m (n≤m≤200000)
接下来m行，每一行输入三个值a (1≤a≤n)，b(1≤b≤n)，v(1≤v≤1018),其中a!=b
Output
如果钱大爷获胜输出“zin”，反之输出“ogisosetsuna” 。
Sample Input
2 2
1 2 1
1 2 1Sample Output
zin题意就是判断最小生成树是否唯一。
首先要想最小生成树不唯一就必须要存在权值相同的边。
判断最小生成树是否唯一（求次小生成树）的思路：
方法一：先跑一趟最小生成树，记录下来对应的边，由于次小生成树至少有一条边不同于最小生成树，所以我们可以枚举最小生成树的每一条边不在次小生成树中，然后跑一趟kursal算法，看是否次小生成树的权值是否等于最小生成树，不过复杂度有点大是o（m*n+mlogm）其中n表示枚举次数，m表示边数 （本题会tle）
就是删除最小生成树的一条边，再求次小生成树看权值是否与最小生成树相同；
方法二：先证明一个结论，次小生成树一定可以由最小生成树删除一个边再添上一个边得到。在证明中，我们可以得知当我们添加新边后需要删除新构成的环上的一条边，我们显然要删除 除了新边外 权值最大的那个边，这个我们可以o（n^2）先把最小生成树的所有路径中边权值最大的处理出来（dfs即可），此后我们只用枚举每一条新加入的边，然后o（1）的获得替换边，所以寻找的复杂度是 o（m+ n^2 ） 总体的复杂度为o（mlogm+m+ n^2 ） ，当然我们不用担心数据范围，因为只用看，替换边的权值是否等于新加入边的权值。 （没懂T__T）
似乎是求出最小生成树之后，再加入一条边，这时肯定构成环了，所以就要删除除新加边之外权值最大的那条边。
好像明白了，那么就来做一个转换，枚举每一条边，只需要枚举权值相同的边就行啦，因为权值不同，一定无法使次小生成树和最小生成树权值相同；
那么现在考虑是否只要只要有权值相同的边，是否最小生成树就不唯一呢？很显然不是的，以为假设权值相同的边无限大，生成过程肯定不需要这样的边，自然可以想到要是用于生成最小生成树的边有权值一样的，那么最小生成树就不唯一。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=2e3+5;
int pre[10005];
int m;
int n;
int tot;
int find(int x)
{
int root=x;
while(root!=pre[root])
{
root=pre[root];
}
int i=x;
int farther;
while(pre[i]!=i)
{
farther=pre[i];
pre[i]=root;
i=farther;
}
return root;
}
bool join(int a,int b)
{
int ra=find(a);
int rb=find(b);
if(ra!=rb)
{
pre[ra]=rb;
return true;
}
return false;
}
struct path
{
int from,to;
long long len;
}a[200005];
bool cmp (path t1,path t2)
{
return t1.len<t2.len;
}
bool Kruskal()
{
int k;
int cnt1=0;
int cnt2=0;
sort(a,a+tot,cmp);
for(int i=0;i<=n;++i)
pre[i]=i;
for(int i=0;i<tot;++i)
{
int j=i;
while(j<m&&a[j].len==a[i].len)
{
int u=find(a[j].from);
int v=find(a[j].to);
if(u!=v) cnt1++;//找出生成最小生成树数权值相同的边
j++;
}
j=i;
while(j<m&&a[j].len==a[i].len)
{
if(join(a[j].from,a[j].to)) cnt2++;//找出生成最小生成树的边
j++;
}
if(cnt2==n-1) break;
}
if(cnt1>cnt2) printf("zin\n");
else printf("ogisosetsuna\n");
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;++i)
scanf("%d%d%lld",&a[i].from,&a[i].to,&a[i].len);
tot=m;
Kruskal();
return 0;
}