不懂小数定律,是产生偏见的根本原因


有这方面传言的,是因为大部分人不懂统计概率的常识:小数定律。

1

巴西队的礼物

喜欢总结规律是人类的天性。

例如人们抱着游戏或者认真的态度总结了世界杯足球赛的各种“定律”。 “巴西队的礼物”就是其中最著名的定律之一。

“巴西队的礼物”是指:只要巴西夺冠,下一届的冠军就将是主办大赛的东道主,除非巴西队自己夺冠。

我们看下数据:1962年,巴西夺冠,4年后英格兰本土称雄。1970年巴西三夺金杯,1974年轮到东道主西德捧杯。1994年巴西在美国夺冠,1998年法国在本土一鼓作气首次捧得大力神杯。1958年,巴西在瑞典夺取了冠军,4年后他们成功卫冕,收回了“礼物”。

看起来这个定律很有规律,但是这一定律在2006年被破解。

2006年在德国的世界杯,巴西队和东道主德国国家足球队都没能夺冠。


还有还有一些未被破解的定律。这些看似没有道理的神奇定律,之所以神奇,是因为纯属巧合。

世界杯总每四年举办一次,总共才进行了20多届。只要数据足够少,我们总能发现一些没有破解的规律。

如果数据少,随机现象可以看上去很不随机。甚至非常整齐,感觉好像真有规律一样。

2

为什么会有河南骗子多的传言?

我们经常听到的河南骗子多,这是真的吗?

如果你曾经被河南人骗过,同时你恰好听说自己的一个朋友也被河南人骗过,如果你进一步发现网上也有个人被河南人骗过,你是否会得出结论河南骗子多呢?

如果骗子是在中国各个人口大省随机分布的,那为什么恰恰是河南“脱颖而出”呢?

这是因为河南是个人口大省,数据本来就多,这个地方的坏消息似乎也比相同量级的省份高了一点。

问题的关键是,随机分布不等于均匀分布。一旦不均匀,人们就认为其中必有缘故,而事实却是这可能只是偶然事件。

iPod最早推出“随机播放”功能的时候,用户发现有些歌曲会被重复播放,他们据此认为播放根本不随机。

苹果公司只好放弃真正的随机算法,用乔布斯本人的话说,就是改进以后的算法使播放“更不随机以至于让人感觉更随机”。

3

什么是小数定律?

小数定律是说,如果统计数据很少,那么事件就表现为各种极端情况,而这些情况都是偶然事件,跟它的期望值一点关系都没有。


比如人们知道掷硬币的概率是两面各50% ,于是在连续掷出5个正面之后,却倾向于判断下一次出现反面的几率较大。

再比如 一个只有二十人的乡村中学某年突然有两人考上清华,跟一个有两千人的中学每年都有两百人考上清华,完全没有可比性。

这就好比盲人摸象,你看到的只是偶然事件。

所以,理解“小数定律”最大的一个好处就是你不会再轻易地大惊小怪了,也不会有个人偏见了。

如果统计数据不够大,就什么也说明不了。

正因为如此,我们才不能只凭自己的经验,哪怕加上家人和朋友的经验,去对事物做出判断。我们的经验非常有限。别看个例,看大规模统计。

小数定律里的“跟它的期望值一点关系都没有”,这里的期望值就是后面我会聊到的“大数定律”。


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