洛谷P3387 【模板】缩点题解

题目来源：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3387

题目描述：

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAGdp

解题思路：

tarjan缩点就不要讲了把，关键是求最大的点权值，我使用了记忆化搜索，不过我也不是很懂，不过在多方借鉴下也终于过了，记得缩点后，每个点的权值就是对于强连通分量所以的点权值之和。。。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
int dfn[10005],low[10005],f[10005],quan[10005],lt[10005],fl[10005],rd[10005],cd[10005],tot,gs;
bool vis[10005],ins[10005],jl[10005];
stack<int>s;
vector<int>E[10005],E1[10005];
int n,m;
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++tot;
	ins[u]=vis[u]=1;
	s.push(u);
	for(int i=0;i<E[u].size();i++)
	{
		int v=E[u][i];
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(ins[v]){
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		gs++;
		while(1){
			int now=s.top();
			s.pop();
			fl[gs]+=quan[now];
			lt[now]=gs;
			ins[now]=0;
			vis[now]=0;
			if(now==u)break;
		}
	}
}
void dp(int x){   //在DAG上记忆化搜索//也可以用spfa找最长路 
    if(f[x]) return ;
    f[x]=fl[x];
    int maxsum = 0;
    for(int i=0;i<E1[x].size();i++){
        if(!f[E1[x][i]]) dp(E1[x][i]);
        maxsum=max(maxsum,f[E1[x][i]]);
    }
    f[x]+=maxsum;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>quan[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		E[a].push_back(b);
	}
	tot=gs=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!dfn[i])tarjan(i);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<E[i].size();j++)
		{
			int v=E[i][j];
			if(lt[i]==lt[v])continue;
			E1[lt[i]].push_back(lt[v]);
			cd[lt[i]]++;rd[lt[v]]++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=gs;i++){  
        if(!f[i]){
            dp(i);
            ans=max(ans,f[i]);
        }
    }
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

洛谷P3387 【模板】缩点 题解