Luogu1919 【模板】A*B Problem升级版（FFT快速傅里叶）

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1919

【模板】A*B Problem升级版（FFT快速傅里叶）

题目描述

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

输出格式：

输出一行，即x*y的结果。（注意判断前导0）

输入输出样例

输入样例#1：

1
3
4

输出样例#1：

12

说明

数据范围：

n<=60000

来源：bzoj2179

本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。

题解

我们把每一位看做多项式的系数，用$\mathcal{FFT}$做一波多项式乘法即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
const int M=4e6+5;
const db pi=acos(-1.0);
struct cpx{db x,y;}f[M],g[M];
cpx operator +(cpx a,cpx b){return (cpx){a.x+b.x,a.y+b.y};}
cpx operator -(cpx a,cpx b){return (cpx){a.x-b.x,a.y-b.y};}
cpx operator *(cpx a,cpx b){return (cpx){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}
int n,mx,len,rev[M],ans[M],flag;
char ch[M];
void in()
{
    scanf("%d",&n);--n;
    scanf("%s",ch);for(int i=0;i<=n;++i)f[i].x=ch[i]-'0';
    scanf("%s",ch);for(int i=0;i<=n;++i)g[i].x=ch[i]-'0';
}
void fft(cpx *f,int typ)
{
    cpx wn,w,x,y;int i,mid,j,k;
    for(i=0;i<mx;++i)if(i<rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]);
    for(mid=1;mid<mx;mid<<=1)for(j=0,wn=(cpx){cos(pi/mid),typ*sin(pi/mid)};j<mx;j+=mid<<1)
    for(k=0,w=(cpx){1,0};k<mid;++k,w=w*wn)x=f[j+k],y=w*f[j+mid+k],f[j+k]=x+y,f[j+mid+k]=x-y;
}
void ac()
{
    for(mx=1;mx<=n+n;mx<<=1,++len);
    for(int i=0;i<mx;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1|((i&1)<<(len-1)));
    fft(f,1);fft(g,1);
    for(int i=0;i<=mx;++i)f[i]=f[i]*g[i];
    fft(f,-1);
    for(int i=0;i<=n+n;++i)ans[i]=int(f[i].x/mx+0.5);
    for(int i=n+n;i>=1;--i)ans[i-1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
    for(int i=0;i<=n+n;++i){if(ans[i])flag=1;if(flag)printf("%d",ans[i]);}
}
int main(){in();ac();}