P1653 猴子
题目描述
有N只猴子，第一只尾巴挂在树上，剩下的N-1只，要么被其他的猴子抓住，要么抓住了其他的猴子，要么两者均有。当然一只猴子最多抓两只另外的猴子。现在给出这N只猴子抓与被抓的信息，并且在某个时刻可能某只猴子会放掉它其中一只手的猴子，导致某些猴子落地。求每只猴子落地的时间。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数N、M，表示有N只猴子，并且总时间为M-1。接下来N行，描述了每只猴子的信息，每行两个数，分别表示这只猴子左手和右手抓的猴子的编号，如果是-1，表示该猴子那只手没抓其他猴子。再接下来M行，按时间顺序给出了一些猴子放手的信息，第1+N+i行表示第i-1时刻某只猴子的放手信息，信息以两个数给出，前者表示放手的猴子编号，后者表示其放的是哪只手，1左2右。
数据规模
30%的数据，N≤1000，M≤1000;
100%的数据，1≤N≤200000，1≤M≤400000。
输出格式：
共输出N行，第i行表示第i只猴子掉落的时刻，若第i只猴子岛M-1时刻以后还没掉落，就输出-1。
这个题目很好，有几个方法可以解决。
方法1：各式各样的并查集
这里介绍一种我的写法。
首先，做过差不多此类提醒的题目应该可以意识到我们此时需要倒序连边处理。
剩下的，就是在连接时，当某棵树连接到1节点时，更新这个树所有点的时间。
我使用前向星存父亲对儿子的连边，以遍历这颗树
为了保持树的形态，我使用按秩合并而不是路径压缩。
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Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
const int N=400010;
int head[N],Next[N],to[N],cnt;
void add(int u,int v)
{
Next[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;head[u]=cnt;
}
int ch[N][2],is[N][2],ans[N],f[N],h[N],n,m,q[N][2];
int Find(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
return Find(f[x]);
}
void Merge(int x,int y)
{
int rx=Find(x),ry=Find(y);
if(rx==1||(h[rx]>h[ry]&&ry!=1))
{
add(rx,ry);
f[ry]=rx;
h[rx]=max(h[rx],h[ry]+1);
}
else
{
add(ry,rx);
f[rx]=ry;
h[ry]=max(h[ry],h[rx]+1);
}
}
void dfs(int now,int t)
{
if(~ans[now]) return;
ans[now]=t;
for(int i=head[now];i;i=Next[i])
{
int v=to[i];
dfs(v,t);
}
}
int main()
{
memset(ans,-1,sizeof(ans));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",ch[i],ch[i]+1);
f[i]=i,h[i]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",q[i],q[i]+1);
is[q[i][0]][--q[i][1]]=1;
}
#define u q[i][0]
#define v ch[q[i][0]][q[i][1]]
#define ls ch[i][0]
#define rs ch[i][1]
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!is[i][0]&&(~ls)&&Find(i)!=Find(ls)) Merge(i,ls);
if(!is[i][1]&&(~rs)&&Find(i)!=Find(rs)) Merge(i,rs);
}
for(int i=m-1;~i;i--)
{
int x=Find(u),y=Find(v);
if(x!=y) Merge(x,y);
if(Find(x)==1&&x!=1) dfs(x,i);
if(Find(y)==1&&y!=1) dfs(y,i);
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
方法2：神奇的最短路建模
以边消失的时间为权值按原图进行连边，而没断的边置正无穷。
以\(1\)为源点，找到 对某个终点的路径中 所有路径的最小值 中的 最大值
路径的最小值代表这条边的断掉，但只断掉一条边不行，所以我们要找最小值的最大值
有意思的是，拯救小云公主这个题也用到了这个思想，只不过建模更难想。
没写代码
2018.8.6